 Задачи по комбинаторике |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
  |
| Excellent |
 18.10.2008, 9:59
Сообщение
#1
|
|
Школьник  Группа: Продвинутые Сообщений: 10 Регистрация: 24.2.2008 Город: Воронеж Вы: школьник  |
Помогите решить задачи:
1) Студенты одной группы должны сдать 5 экзаменов в течение 18 дней. Сколькими способами можно составить расписание экзаменов, если в один день разрешается сдавать не более одного? 2) Сколько разных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0,1,2, если одна и та же цифра может повториться несколько раз? 3) Сколько существует перестановок букв слова "Алма-Ата", в которых 4 буквы "А" не стоят рядом? 4) Сколькими способами можно разложить 28 различных предметов по четырём различным ящикам так, чтобы в каждом ящике оказалось по 7 предметов? Спасибо! |
   |
 
|
| tig81 |
18.10.2008, 10:26
Сообщение
#2
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Наши правила
Цитата(Excellent @ 18.10.2008, 12:59)  2) Сколько разных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0,1,2, если одна и та же цифра может повториться несколько раз? посчитайте, сколько из предложенных цифр может стоять на первом месте.на втором и т.д. Затем примените правило произведения. Цитата 3) Сколько существует перестановок букв слова "Алма-Ата", в которых 4 буквы "А" не стоят рядом? сколько всего существует перестановок букв данного слова? Затем посчитайте, сколько существует перестановок, когда буквы А идут вместе. Для этого рассматривайте их как одну букву. Вроде так. |
|
|
|
| Excellent |
18.10.2008, 11:37
Сообщение
#3
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 10 Регистрация: 24.2.2008 Город: Воронеж Вы: школьник |
То есть во 2 задаче ответ 54?
|
|
|
|
| tig81 |
18.10.2008, 12:04
Сообщение
#4
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Excellent @ 18.10.2008, 14:37) То есть во 2 задаче ответ 54? как посчитали? |
|
|
|
| Excellent |
18.10.2008, 12:13
Сообщение
#5
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 10 Регистрация: 24.2.2008 Город: Воронеж Вы: школьник |
на первом месте ноль не может находиться в любом случае, то есть на этом первом месте могут быть только 1 или 2 (2 числа), на 2-ом, 3-ем, 4-ом по 3 числа, итого имеем 2*3*3*3=54. верно?
|
|
|
|
| tig81 |
18.10.2008, 12:18
Сообщение
#6
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Excellent @ 18.10.2008, 15:13) на первом месте ноль не может находиться в любом случае, то есть на этом первом месте могут быть только 1 или 2 (2 числа), на 2-ом, 3-ем, 4-ом по 3 числа, итого имеем 2*3*3*3=54. верно? ой, невнимательно прочитала, чего-то еще и 3 считала. (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) Вроде верно. |
|
|
|
| Excellent |
18.10.2008, 12:44
Сообщение
#7
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 10 Регистрация: 24.2.2008 Город: Воронеж Вы: школьник |
На счет задачи 3. всего существует перестановок букв данного слова:
P=(7!)/(4!*1!*1!*1!)=210. А сколько существует перестановок, когда буквы А идут вместе я не пойму, как посчитать. Подскажите пожалуйста поподробней. |
|
|
|
| tig81 |
18.10.2008, 13:03
Сообщение
#8
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Excellent @ 18.10.2008, 15:44) На счет задачи 3. всего существует перестановок букв данного слова: P=(7!)/(4!*1!*1!*1!)=210. а на что вы делите?Мне кажется, количество всевозможных перестановок букв слова "Алма-Ата" равно 7!. Цитата А сколько существует перестановок, когда буквы А идут вместе я не пойму, как посчитать. Подскажите пожалуйста поподробней. Пронумеруем буквы А:А1лма2-А3та4 Рассмотрим подряд идущие буквы А, как одну букву, например А1А2А3А4=А. И т.п. Количество таких вариантов = 4! Количество перестановок "новых" букв будет равно 4!. Таким образом, количество перестановок, когда буквы А идут подряд, будет 4!*4!. П.С. могу ошибаться |
|
|
|
| Excellent |
18.10.2008, 13:29
Сообщение
#9
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 10 Регистрация: 24.2.2008 Город: Воронеж Вы: школьник |
210 у меня получилось так:
Алма-Ата n1=а=4 n2=n3=n4=л=м=т=1 P=n!/n1!*n2!*...*n всего букв 7, P=(7!)/(4!*1!*1!*1!)=210. Эта задача из темы перестановки с повторениями. То есть я делю на 4! Может так? |
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 1:13 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru