люди помогите найти линейную зависимость между векторами
m=a-b+c, n=2b+c, p=a+b, q=b-c, если векторы a,b,c некомпланарны плиз

что значит найти линейную зависимость?Т.е. показать, что векторы линейно зависимы?
Какие координаты имеют векторы m=a-b+c, n=2b+c, p=a+b, q=b-c в базисе a,b,c?
Или посмотрите, какие векторы называются линейно зависимыми.

сам незнаю что значет найти линейную зависимость, пришлось импровизировать =)
доказал, что они линейно зависимы и
в итоге у меня получилось 3/4m+7/4n-3/4p+q=0
наверно неправильно... но других вариантов у меня нету

как получилась такое выражение? Распишите подробнее, а то не совсем понятно.
Мне кажется, что все наоборот, т.е. из такого

вытекает, что векторы линейно зависимы, а не наоборот.

построил вектора m(OM), n(ON), p(OP), q(OQ) от точки О
ну и так сказать достроил
GG'||OP (на плоскости m,n),
G'M'||ON,
G'N'||OM
и получается
OG'=αm+βn
расмотрим треуголиник OGG'
OG=OG'+G'G
OG=αm+βn+γp
1*g-α*m-β*n-γ*p=0
1не=0=> m n p q линейно зависимы
а дальше собственно импровизация =)
1*g+α*m+β*n+γ*p=0
g+α*(a-b+c)+β*(2b+c)+γ*(a+(IMG:style_emoticons/default/cool.gif)=0
a*(α+γ)+b*(-α+2β+γ+1)+c*(α+β-1)=0
тоесть a,b,c некомпланарны=> линейно независимы=>
коэфиценты при a b c равны нулю
ну и получается 3/4m+7/4n-3/4p+q=0
думаю преподаватель удивится, когда ето увидит
в моей контрольной (IMG:style_emoticons/default/biggrin.gif)
конечно если вы не направити меня на путь истиный )

а как вы построили эти векторы? Честно говоря, что вы делали, я не совсем поняла...

Векторы называются линейно независимыми, если только тривиальная линейная комбинация этих векторов равна нулевому вектору.

Векторы называются линейно зависимыми, если существует хотябы одна нетривиальная линейная комбинация этих векторов, равная нулевому вектору.

Составляйте линейную комбинацию векторов, которые надо исследовать на линейную зависимость.

Так как вектора 4, а размерность 3 (а, b, c), то как минимум один вектор выражается через другие три. Возьмем в качестве базиса вектора m, n, p. Тогда
q = d * m + e * n + f * p.
Расписываем по условию, получаем:
a * 0 + b * 1 + c * (-1) = a * (d + f) + b * (-d + 2e + f) + c * (d + e)
Так как вектора a,b,c некомпланарны, то коэффициенты слева и справа при одинаковых векторах равны. Получаем систему:
d + f = 0,
-d + 2e + f = 1,
d + e = -1.

Из первого и третьего уравнения: f = -d, e = -1 - d. Подставим во второе уравнение
-d - 2 - 2d - d = 1 => d = -3/4 => f = 3/4 => e = -1/4.
Тогда
q = -3/4 * m - 1/4 * n + 3/4 * p

хм... так вот что значит найти линейную зависимость
я был близок к правильному ответу )
спасибо всем за помощь

т.е. показать, что векторы линейно зависимы.

можно сазать, что да, но только были не понятны рассуждения...

пожалуйста

ну я взял 3 произвольных некомпланарных вектора a,b,c
и построил m=a-b+c, n, p, q от точки О

наверное, можно и так, но, по-моему, этот путь "долог и тернист" (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)