Вычислить предел не пользуясь правилом Лопиталя
lim(cos(x)-cos^5(x))/x^2 при x стремящемся к 0.
подскажите как упростить числитель

Выносите косинус и до упора применяйте формулу разности квадратов. Затем 1-cosx заменяйте на эквивалентную (1/2)*х^2

cosx(1-coc^4(x))=cosx(1-cos^2x)(1+cos^2x)=cosx(1-cosx)(1+cosx)(1+cos^2x) и как дальше подскажите?

Вам ведь уже говорили:

остальные слагаемые неопределенности уже не содержат.

В смысле,множители (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

т.е. да (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

Или 1-cos(x)=2*(sin(x/2))^2, а дальше первый замечательный предел.
Это в случае, если нельзя пользоваться эквивалентными бесконечно малыми.