xy^2dx+y(x^2+y)dy=0 |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
xy^2dx+y(x^2+y)dy=0 |
Lutik |
4.10.2009, 11:05
Сообщение
#1
|
Аспирант Группа: Продвинутые Сообщений: 271 Регистрация: 24.12.2008 Город: Москва |
xy^2dx+y(x^2+y)dy=0
это уравнение решать методом разделяющихся переменных? xy^2dx=-y(x^2+y)dy dx/(x^2+y)=-ydy/xy^2 dx/(x^2+y)=-dy/xy дальше мыслей нет |
граф Монте-Кристо |
4.10.2009, 11:21
Сообщение
#2
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Можно раскрыть скобки и увидеть, например,что x*dy + y*dx = d(xy); y^2 * dy = d(y^3/3).
|
Lutik |
4.10.2009, 11:32
Сообщение
#3
|
Аспирант Группа: Продвинутые Сообщений: 271 Регистрация: 24.12.2008 Город: Москва |
не понял почему так получилось:x*dy + y*dx = d(xy); y^2 * dy = d(y^3/3)
|
граф Монте-Кристо |
4.10.2009, 11:39
Сообщение
#4
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Надо вспомнить,как дифференцируется произведение и степенная функция.
|
Lutik |
4.10.2009, 12:00
Сообщение
#5
|
Аспирант Группа: Продвинутые Сообщений: 271 Регистрация: 24.12.2008 Город: Москва |
xy^2dx+y(x^2+y)dy=0
если раскрыть скобки: xy^2*dx+yx^2dy+y^2dy=0 тогда xy^2*dx+yx^2dy+y^3/3=0 x*dy + y*dx = d(xy) не ясно как получилось |
tig81 |
4.10.2009, 12:02
Сообщение
#6
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
граф Монте-Кристо |
4.10.2009, 12:14
Сообщение
#7
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Из первых двух слагаемых вынесите за скобки ху.
|
Lutik |
4.10.2009, 12:20
Сообщение
#8
|
Аспирант Группа: Продвинутые Сообщений: 271 Регистрация: 24.12.2008 Город: Москва |
я понял)
получилось xy(ydx+xdy)+y^3/3=0 xy*d(xy)+y^3/3=0 |
граф Монте-Кристо |
4.10.2009, 12:37
Сообщение
#9
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
|
Lutik |
4.10.2009, 12:42
Сообщение
#10
|
Аспирант Группа: Продвинутые Сообщений: 271 Регистрация: 24.12.2008 Город: Москва |
1/2*d(xy)^2=-d(y^3/3) и далее находим интегралы?
|
граф Монте-Кристо |
4.10.2009, 12:51
Сообщение
#11
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Да,другими словами - d( 0.5*(xy)^2 +[(y^3)/3] ) = 0 = d( C ), C=const. Можно просто опустить знаки дифференциалов.
|
Lutik |
4.10.2009, 13:16
Сообщение
#12
|
Аспирант Группа: Продвинутые Сообщений: 271 Регистрация: 24.12.2008 Город: Москва |
Ясно, спасибо.
|
Killersmile |
26.7.2022, 11:56
Сообщение
#13
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 114 Регистрация: 26.7.2022 Город: davao city |
Awesome site i love it keep posting more! fencingspringfieldmo.com
|
Текстовая версия | Сейчас: 2.5.2024, 21:40 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru