IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Построение области с помощью функции комплексного переменного
Lutik
сообщение 1.4.2010, 18:34
Сообщение #1


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 271
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



Здравствуйте, помогите пожалуйста разобраться в задаче по построению отображения области D с помощью комплексного переменного w=z^2.

Решение.
Рассмотрим границу x=-2, при разложении по формуле z=x+iy => w(z^2)=(x+iy)^2=x^2+2ixy-y^2, подставив x=-2, получил w(-2)=4+4iy-y^2=U+iV, тогда
U(x,y)=4
V(x,y)=4y-y^2
значит 1=4/U и 1=(4y-y^2)/V, приравниваем (4-y^2)/U=(4y)/V, получается 4V/U=4y-y^2, 4V/U=y(4-у) получаем 4V/Uу=4-у, но это выражение ничего не даёт, так как мешается Y

Рассмотрим границу y^2+x^2=16 при разложении w(z^2)=(x+iy)^2=x^2+2ixy-y^2, если вынести знак минус получим w(z^2)=-(x^2-2ixy+y^2) дальше подставив x^2+y^2=16, получил -16-2ixy,
при замене W(z)=U(xy)+iV(xy)
U(xy)=-16
V(xy)=-2xy
Получается так?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lutik
сообщение 2.4.2010, 18:35
Сообщение #2


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 271
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



Подскажите пожалуйста как можно представить функцию комлексного переменного для того чтобы можно было рассмотреть х^2+y^2=16, так как при z=x+iy => w(z^2)=(x+iy)^2=x^2+2ixy-y^2, не выявляется х и у
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 9:33

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru