IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Вычислить криволинейный интеграл, Вычислить криволинейный интеграл
olgayrevna
сообщение 1.4.2010, 17:45
Сообщение #1


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 42
Регистрация: 1.4.2010
Город: подольск
Вы: другое



Вычислить криволинейный интеграл вдоль треугольника АВС, обходя его против хода часовой стрелки/

Как решать дальше? Помогите, пожалуйста!


Прикрепленные файлы
Прикрепленный файл  3.PDF ( 68.56 килобайт ) Кол-во скачиваний: 194
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ярослав_
сообщение 1.4.2010, 22:33
Сообщение #2


Старший преподаватель
*****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 1 598
Регистрация: 3.1.2008
Город: Тольятти
Учебное заведение: УРАО



План действий такой.
1. Разбиваете интеграл на сумму трёх;
2. На каждом участке выражаете у через х и dy=y'(x)dx;
3. Обход должен быть по условию задачи против хода часовой стрелки.

Например в 2) ВС пределы будут не от 0 до 1, а наоборот от 1 до 0, ведь движемся против часовой стрелки...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
olgayrevna
сообщение 2.4.2010, 10:47
Сообщение #3


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 42
Регистрация: 1.4.2010
Город: подольск
Вы: другое



Цитата(Ярослав_ @ 1.4.2010, 22:33) *

План действий такой.
1. Разбиваете интеграл на сумму трёх;
2. На каждом участке выражаете у через х и dy=y'(x)dx;
3. Обход должен быть по условию задачи против хода часовой стрелки.

Например в 2) ВС пределы будут не от 0 до 1, а наоборот от 1 до 0, ведь движемся против часовой стрелки...


на АВ получается уравнение у=х/2+1/2 и как дальше, вот этого я не могу понять и на третьем участке получается уравнение. Может у Вас есть ссылка на подобные задачи, т к у меня книг нет вообще. пользуюсь только инетом и мозгами,которые что то плохо работают...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ярослав_
сообщение 2.4.2010, 12:14
Сообщение #4


Старший преподаватель
*****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 1 598
Регистрация: 3.1.2008
Город: Тольятти
Учебное заведение: УРАО



Цитата(olgayrevna @ 2.4.2010, 14:47) *

на АВ получается уравнение у=х/2+1/2 и как дальше, вот этого я не могу понять и на третьем участке получается уравнение.

Да, на АВ будет такое уравнение стороны треугольника АВС.
Нужно разбить интеграл на сумму трёх, т.е. int(ABC){P(x,y)dx+Q(x,y)dy}=int(AB)+int(BC)+int(CA)

Для АВ
y=x/2+1/2
dy=dx/2
int(AB){(ydx-xdy)/(x+y)}=int(-1;1){((x/2+1/2)dx-xdx/2)/(x/2+1/2+x)}=(1/2)int(-1;1){dx/(3x/2+1/2)}

Цитата
Может у Вас есть ссылка на подобные задачи, т к у меня книг нет вообще. пользуюсь только инетом и мозгами,которые что то плохо работают...

отсюда скачать можно http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/calculus.htm

Пример 216, второй способ, вроде довольно понятно написано...
Прикрепленный файл  Рабочий_стол.rar ( 256.3 килобайт ) Кол-во скачиваний: 216


Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
olgayrevna
сообщение 2.4.2010, 17:10
Сообщение #5


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 42
Регистрация: 1.4.2010
Город: подольск
Вы: другое



Цитата(Ярослав_ @ 2.4.2010, 12:14) *

Да, на АВ будет такое уравнение стороны треугольника АВС.
Нужно разбить интеграл на сумму трёх, т.е. int(ABC){P(x,y)dx+Q(x,y)dy}=int(AB)+int(BC)+int(CA)

Для АВ
y=x/2+1/2
dy=dx/2
int(AB){(ydx-xdy)/(x+y)}=int(-1;1){((x/2+1/2)dx-xdx/2)/(x/2+1/2+x)}=(1/2)int(-1;1){dx/(3x/2+1/2)}
отсюда скачать можно http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/calculus.htm

Пример 216, второй способ, вроде довольно понятно написано...
Прикрепленный файл  Рабочий_стол.rar ( 256.3 килобайт ) Кол-во скачиваний: 216


После упрощения получаем Int(-1, 1) dx/(3x+1)=1/3ln(3x+1) *(-1,1) и получается Ln от отрицательного числа. Такое разве может быть?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
olgayrevna
сообщение 2.4.2010, 17:27
Сообщение #6


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 42
Регистрация: 1.4.2010
Город: подольск
Вы: другое



Цитата(Ярослав_ @ 2.4.2010, 12:14) *

Да, на АВ будет такое уравнение стороны треугольника АВС.
Нужно разбить интеграл на сумму трёх, т.е. int(ABC){P(x,y)dx+Q(x,y)dy}=int(AB)+int(BC)+int(CA)

Для АВ
y=x/2+1/2
dy=dx/2
int(AB){(ydx-xdy)/(x+y)}=int(-1;1){((x/2+1/2)dx-xdx/2)/(x/2+1/2+x)}=(1/2)int(-1;1){dx/(3x/2+1/2)}
отсюда скачать можно http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/calculus.htm

Пример 216, второй способ, вроде довольно понятно написано...
Прикрепленный файл  Рабочий_стол.rar ( 256.3 килобайт ) Кол-во скачиваний: 216


После упрощения получаем Int(-1, 1) dx/(3x+1)=1/3ln(3x+1) *(-1,1) и получается Ln от отрицательного числа. Такое разве может быть? И на участке СА такая же ситуация
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
olgayrevna
сообщение 3.4.2010, 16:44
Сообщение #7


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 42
Регистрация: 1.4.2010
Город: подольск
Вы: другое



Вычислить криволинейный интеграл вдоль треугольника АВС, обходя его против хода часовой стрелки
Где в АВ ошибка. Получается Ln(-1)Прикрепленное изображение
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 19:35

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru