В правильную четырехугольную пирамиду вписана сфера, площадь которой 36π кв. см. Боковая грань пирамиды наклонена к площади основания под. углом 60°. Найти объем пирамиды.
Решение.
Нахожу радиус сферы.
4πr^2=36π,r=3см.
Так как радиус сферы биссектриса линейного двугранного угла=60°,то с треугольника нахожу радиус окружности ,вписанной в основание
r_1=(3√3)/2 см. затем нахожу сторону основания а=3√(3 см.)
Из треугольника Н= r tg〖60°〗 . V= 1/3Ч27Ч9/2=40,5. Не сходиться с ответом . Не знаю где ошибка. Помогите, пожалуйста.
я разобралася сама .

Для начала могу сказать, чтобы рассмотрели сечение пирамиды, при условии, что секущая плоскость проходит через вершину перпендикулярно основанию. В сечении получается равносторонний треугольник, радиус вписанной окружности в который равен 3 (это число вы нашли). Следовательно, высота треугольника (а значит и высота пирамиды) равна 9. Сторона основания пирамиды равна стороне этого треугольника и равна a=6*sqrt(3). Следовательно, площадь основания равна S=a^2 = 108. Теперь находим объем:
V= (1/3)*S*h = 324.

Более подробное решение приведете сами.

Совсем забыл. Решение правильное, однако нужно правильно выбрать секущую плоскость (возможностей несколько но для моего метода решения подходят не все).

Однако это я оставляю за автором вопроса.