Условие задачи: найти длину дуги кривой
y=ln(1-x^2), 0<=x<=1/4


Решение:

y'=-2*x/(1-x^2)

(y')^2=4*x^2/(1-x^2)^2

1+(y')^2=(x^2+1)^2/(1-x^2)^2

Длина дуги кривой равна

S=интеграл(от 0 до 1/4) sqrt( (x^2+1)^2/(1-x^2)^2 )=интеграл(от 0 до 1/4) ((x^2+1)/(1-x^2) )=

=-интеграл(от 0 до 1/4) ((x^2-1)+1+1)/(x^2-1) )=
= -интеграл(от 0 до 1/4)dx - интеграл(от 0 до 1/4) dx/(x^2-1)= -x|(от 0 до 1/4)-ln((x-1)/(x+1))|(от 0 до 1/4)


Но при подставлении значений получается LN(-1). Может ли такое быть? Подскажите пожалуйста. Спасибо

(1+x^2)/(1-x^2)=-1 + 1/(x+1)-1/(x-1). При интегрировании последней дроби следует учесть что в промежутке интегрирования она отрицательна. Вот модуля под логарифмом у Вас и не хватает.

Спасибо