вот сам предел.. пробовал заменять синус на эквивалентные функции ,,ответ не сходится с маткадом..преподаватель говорит что надо раскладывать в ряд .............но что расскладывать и в какой ряд я вообще не понимаю.....

Правильно говорит - раскладывать синус по формуле Тейлора.
Первое слагаемое под корнем имеет четвертый порядок малости относительно w, а остальные - второй.
Вот и замените в первом слагаемом по формуле sin x=x, а в остальных sin x = x - x^3/6
Получите подкоренное выражение с точностью до порядков выше 4-го. Члены 2-го порядка взвимно гасятся, третьего нету, останется вычислить коэффициент при 4-й степени - он то и нужен.