1) int (x^3+x)/(x^4+1) dx - Тут кроме как разложить на два интеграла int x^3/(x^4+1)dx + int x/(x^4+1)dx ничего в голову не приходит..(
2) int dx/(x^2*(1+x^2)^2) - тут сделал замену t=1/x, dx= -dt/t^2, тогда получилось: - int dt/(1+1/t^2)^2; В знаменателе к общему знаменателю привел: -int dt/( (t^2+1)/(t^2) )^2, или же -int dt/ (t^2+1)^2/(t^4) -int t^4 dt/(t^2+1)^2 Что дальше делать - не знаю

Для первого: "засуньте" x^3 (и x соответсвенно) под знак диференциала

int x^3/(x^4+1)dx + int x/(x^4+1)dx = int d(x^4/3)/(x^4+1) + int d(x^2/2)/(x^4+1) = 1/4 int d(x^4+1)/(x^4+1) + 1/2 int d(x^2+1)/(x^4+1)..так вроде получается?
Тогда 1/4*ln|x^4+1| + 1/2*arctg(x^2) + C..?

Да.

Мм..спасибо за подсказку.. А со вторым что делать?

раскладывать на сумму простых дробей

A/x^2 + B/(1+x^2) + C/(1+x^2)^2..?

нет