Помогите с решением Найти общее и частное решение дифференциального уравнения у`-y/x=xe^x/2, y(1)=e

Правильно или нет? Y=UV ; Y ‘=U’V+V’U; U’V+V’U-UV/x=xe^(x/2) ;
U’V+U(V’-V/x)=xe^(x/2) ; уравнение равносильно двум: 1)V’-V/x=0 ; 2)U’V=xe^(x/2) ; решаем первое: V’-V/x=0 ; V’=V/x ; dV/dx=V/x; dV/V=dx/x; ∫dV/V= ∫dx/x ; lnV=lnx ; V=x ; решаем второе: U’x=xe^(x/2) ; U’=e^(x/2) ; dU/dx=e^(x/2);
dU=e^(x/2)dx ; ∫dU= ∫e^(x/2)dx ; U=2e^(x/2)+C ; находим : y=UV ; y=2xe^(x/2)+Cx; подставляем начальные условия: y(1)=e; e=2√e+C ; находим С:
C=e-2√e ; y=2xe^(x/2)+xe-2x√e