IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Исследовать сходимость числового ряда
Jast a Girl
сообщение 22.2.2010, 17:33
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 5
Регистрация: 10.2.2010
Город: Барнаул
Учебное заведение: АлтГТУ им. И. И. Ползунова
Вы: студент



Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, чтобы решить этот пример можно использовать признак Даламбера? Или нужно какой-то другой признак?

∑_(n=2)^∞▒((2n+1)/(2^n-1))^3n

У меня так ничего не получается. начала так:

lim┬(n→∞)⁡〖a_(n+1)/a_n =lim┬(n→∞)⁡〖(2n+3)^(3n+1)/(2^(n+1)-1)^(3n+1) *(2^n-1)^3n/(2n+1)^3n 〗 〗

а далее тупик.

Если по Коши, то не могу избавиться от 2 в степени n в знаменателе. Я не правильно считаю? или вообще все не так?

Очень прошу. Практически плачу...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
venja
сообщение 23.2.2010, 6:13
Сообщение #2


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 615
Регистрация: 27.2.2007
Город: Екатеринбург
Вы: преподаватель




В том виде, в котором дано условие - используется (радикальный) признак Коши.
Непонятно, почему сумма начинается с 2?

Может быть

∑_(n=2)^∞▒((2n+1)/(2n-1))^3n

либо

∑_(n=2)^∞▒((2^n+1)/(2^n-1))^3n ?

В первом случае общий член ряда не идет к 0 (второй замеч. предел).
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Jast a Girl
сообщение 23.2.2010, 9:44
Сообщение #3


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 5
Регистрация: 10.2.2010
Город: Барнаул
Учебное заведение: АлтГТУ им. И. И. Ползунова
Вы: студент



Я правильно написала. Если по Коши, то получается

lim┬(n→∞)⁡〖(2n+1)^3/(2^n-1)^3 〗

намекните, пожалуйста, как мне быть с 2^n
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 23.2.2010, 10:13
Сообщение #4


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



по правилу Лопиталя предел вычисляйте
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Jast a Girl
сообщение 23.2.2010, 16:36
Сообщение #5


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 5
Регистрация: 10.2.2010
Город: Барнаул
Учебное заведение: АлтГТУ им. И. И. Ползунова
Вы: студент



конечно, вы правы. Просто я совсем не умею вычислять пределы оказывается. Я потренируюсь и все решу. Спасибо огромное, честное, искреннее.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Jast a Girl
сообщение 26.2.2010, 6:47
Сообщение #6


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 5
Регистрация: 10.2.2010
Город: Барнаул
Учебное заведение: АлтГТУ им. И. И. Ползунова
Вы: студент



Вроде неправильно, а где не могу понять. Избавилась от степени n


lim┬(n→∞)⁡〖((2*n+1)/(2^n-1))^3 〗


Далее применяла Лопиталя несколько раз, получила


lim┬(n→∞)⁡〖16/(n(3n-1)(3n-2) 2^(3n-3)-2n(2n-1)(2n-2) 2^(2n-3)+n(n-1)(n-2) 2^(n-3) )=0〗


Не правильно, да?




Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 26.2.2010, 7:16
Сообщение #7


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



lim [ f(x)/p(x) ]^3=[ lim f(x)/p(x) ]^3 = [ lim f'(x)/p'(x) ]^3= [2/(2^n (ln2) )]^3=0


Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Jast a Girl
сообщение 26.2.2010, 16:20
Сообщение #8


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 5
Регистрация: 10.2.2010
Город: Барнаул
Учебное заведение: АлтГТУ им. И. И. Ползунова
Вы: студент



В правильном направлении шла! Спасибо большое.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 19:12

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru