Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, чтобы решить этот пример можно использовать признак Даламбера? Или нужно какой-то другой признак?

∑_(n=2)^∞▒((2n+1)/(2^n-1))^3n

У меня так ничего не получается. начала так:

lim┬(n→∞)⁡〖a_(n+1)/a_n =lim┬(n→∞)⁡〖(2n+3)^(3n+1)/(2^(n+1)-1)^(3n+1) *(2^n-1)^3n/(2n+1)^3n 〗 〗

а далее тупик.

Если по Коши, то не могу избавиться от 2 в степени n в знаменателе. Я не правильно считаю? или вообще все не так?

Очень прошу. Практически плачу...

В том виде, в котором дано условие - используется (радикальный) признак Коши.
Непонятно, почему сумма начинается с 2?

Может быть

∑_(n=2)^∞▒((2n+1)/(2n-1))^3n

либо

∑_(n=2)^∞▒((2^n+1)/(2^n-1))^3n ?

В первом случае общий член ряда не идет к 0 (второй замеч. предел).