IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> помогите пожалуйста с легкой задачей на нахождение работа силы векторного поля, помогите пожалуйста с легкой задачей)
Danilka
сообщение 20.2.2010, 15:45
Сообщение #1


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 25
Регистрация: 18.2.2010
Город: Msk
Вы: школьник



я несколькими способами пробовал решать, и не один я
постоянно путался и заходил в тупик с глупыми ответами


может кто нибудь сможет решить ? (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif)

у меня задание написано только на листочке, фотку не могу сделать, к сожалению (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

пробую подробно всё расписать :

задание следущее :
вычислить работу силы векторного поля при движении материальной точки по L
условия :

F(M)=(2)i-(z)j+(y)k

L: замкнутый контур задан системой уравнений :

{ (x^2)+(y^2)=1 } (это вроде бы окружность с радиусом 1
{ x+z=1 } (это вроде бы прямая ну или плоскость в пространстве)

!! обход точки О(0,0,0) виден совершающимся против часовой стрелки !!

это были условия.


считать нужно , помоему , криволинейным интегралом второго рода в цилиндрической системе координат


спасибо (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ярослав_
сообщение 20.2.2010, 17:08
Сообщение #2


Старший преподаватель
*****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 1 598
Регистрация: 3.1.2008
Город: Тольятти
Учебное заведение: УРАО



На форуме не решают задача за кого-то.

Работа поля по замкнутому контуру L есть циркуляция.
Посмотрите примеры на Решебнике, довольно понятно написано...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Danilka
сообщение 20.2.2010, 18:23
Сообщение #3


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 25
Регистрация: 18.2.2010
Город: Msk
Вы: школьник



ну спасибо хоть за ссылку..сейчас посмотрю примеры
как решу - напишу ответ (IMG:style_emoticons/default/wink.gif) может проверите тогда..
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Danilka
сообщение 20.2.2010, 20:04
Сообщение #4


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 25
Регистрация: 18.2.2010
Город: Msk
Вы: школьник



Цитата(Ярослав_ @ 20.2.2010, 20:08) *

На форуме не решают задача за кого-то.

Работа поля по замкнутому контуру L есть циркуляция.
Посмотрите примеры на Решебнике, довольно понятно написано...



у меня получился ответ (-π)
похоже на правду ?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ярослав_
сообщение 21.2.2010, 9:41
Сообщение #5


Старший преподаватель
*****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 1 598
Регистрация: 3.1.2008
Город: Тольятти
Учебное заведение: УРАО



Цитата(Danilka @ 20.2.2010, 23:04) *

у меня получился ответ (-π)
похоже на правду ?

Нет, 2*pi ответ будет...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Danilka
сообщение 21.2.2010, 12:47
Сообщение #6


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 25
Регистрация: 18.2.2010
Город: Msk
Вы: школьник



Цитата(Ярослав_ @ 21.2.2010, 12:41) *

Нет, 2*pi ответ будет...



не подскажите какие замены переменных нужно сделать ?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ярослав_
сообщение 21.2.2010, 13:27
Сообщение #7


Старший преподаватель
*****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 1 598
Регистрация: 3.1.2008
Город: Тольятти
Учебное заведение: УРАО



Цитата(Danilka @ 21.2.2010, 15:47) *

не подскажите какие замены переменных нужно сделать ?

Если параметризовать, то такие замены
x=cos(t)
y=sin(t)
z=1-cos(t)
Или же по формуле Стокса Ц=SSrotFdS
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Danilka
сообщение 21.2.2010, 14:40
Сообщение #8


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 25
Регистрация: 18.2.2010
Город: Msk
Вы: школьник



Цитата(Ярослав_ @ 21.2.2010, 16:27) *

Если параметризовать, то такие замены
x=cos(t)
y=sin(t)
z=1-cos(t)
Или же по формуле Стокса Ц=SSrotFdS



я точно так же параметризовал
x=cos(t)
y=sin(t)
z=1-cos(t)

dx=-sint
dy=cost
dz=0


A=int(от 0 до 2*pi)((-2sint+cost-(cos^2)t)dt


вот решением такого интеграла является "минус ПИ"

это я предел интегрирования не тот поставил или ошибка в подинтегральном выражении ?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 21.2.2010, 14:41
Сообщение #9


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Почему dz=0? И ещё везде забыли dt.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Danilka
сообщение 21.2.2010, 14:54
Сообщение #10


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 25
Регистрация: 18.2.2010
Город: Msk
Вы: школьник



Цитата(граф Монте-Кристо @ 21.2.2010, 17:41) *

Почему dz=0? И ещё везде забыли dt.



ну dt забыл подписать случайно , но в интеграл вставил все равно за скобку

разве производная dz не получается равной нулю...просто я подумал что единица и (-cos(t)) являются константами и при дифференциировании равны нулю..


z' = (1 - cos(t))' = sin(t)dt ??? тогда так что ли ? просто не понял как это еще можно продифференциировать..(
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 21.2.2010, 14:59
Сообщение #11


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Ну а почему когда Вы икс или игрек дифференцируете,там синусы и косинусы дифференцируются,а тут вдруг константа? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Да,так.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Danilka
сообщение 21.2.2010, 15:29
Сообщение #12


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 25
Регистрация: 18.2.2010
Город: Msk
Вы: школьник



Цитата(граф Монте-Кристо @ 21.2.2010, 17:59) *

Ну а почему когда Вы икс или игрек дифференцируете,там синусы и косинусы дифференцируются,а тут вдруг константа? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Да,так.



да уже сам себе задал такой вопрос))
неважно почему меня раньше так переклинило, главное, что сейчас понял.

решил заново и НЕ получил (2*pi)

у меня получился ответ (2+ 2*pi)

а сам интеграл следующий :

int(от 0 до 2*pi)(- 2sint - cost + 1 )dt = 2cos(2*pi)-sin(2*pi)+2*pi = 2 + 2*pi



я совсем запутался..
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 21.2.2010, 15:43
Сообщение #13


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Цитата(Danilka @ 21.2.2010, 18:29) *

int(от 0 до 2*pi)(- 2sint - cost + 1 )dt = 2cos(2*pi)-sin(2*pi)+2*pi = 2 + 2*pi

А нижний предел кто подставлять будет?
И, по условию,обход совершается так,что из начала координат он виден совершающимся против часовой стрелки. Если Вы сделаете рисунок,то увидите,что обход совершается по часовой стрелке(если смотреть,например,со стороны оси Ох), поэтому параметр меняется от -2*pi до 0, и ответ будет -2*pi.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Danilka
сообщение 21.2.2010, 15:52
Сообщение #14


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 25
Регистрация: 18.2.2010
Город: Msk
Вы: школьник



Цитата(граф Монте-Кристо @ 21.2.2010, 18:43) *

А нижний предел кто подставлять будет?
И, по условию,обход совершается так,что из начала координат он виден совершающимся против часовой стрелки. Если Вы сделаете рисунок,то увидите,что обход совершается по часовой стрелке(если смотреть,например,со стороны оси Ох), поэтому параметр меняется от -2*pi до 0, и ответ будет -2*pi.



о Боже...
мои мозги не дают мне покоя..как я мог подумать что "0" в пределе интегрирования даст "0" , если у нас это подставляется в синус и косинус...надо внимательность тренировать мне!

и теперь конечно же понятно, откуда знак минус взялся

спасибо огромное..я многое для себя усвоил благодаря этой задаче... (IMG:style_emoticons/default/megalol.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
2 чел. читают эту тему (гостей: 2, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 29.3.2024, 14:13

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru