IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> lim(x->0) [((1+3*x^2)^1/2)-(1+x)]/x^1/3
Dop
сообщение 19.2.2010, 15:44
Сообщение #1


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 33
Регистрация: 16.2.2010
Город: Питер
Вы: студент



Не получается вычислить предел lim [((1+3*x^2)^1/2)-(1+x)]/x^1/3 x->0
здесь неопределенность вида [0/0]
для решения пробовал умножить, разделить на сопряженное, ничего толкового не вышло
пробовал преобразовать числитель для использования эквивалента б.м. ф-ции:
lim[(((1+3*x^2)^1/2)-1)/x^1/3]-lim[x/(x^1/3)]=lim[((3/2)*(x^2)-x)/x^1/3]=lim((x^2)^1/3)*((3/2)*(x^2)-1)/1=0 ответ плохой получился
подскажите пожалуйста, как решить
p.s. правилом Лопиталя пользоваться нельзя
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 19.2.2010, 18:12
Сообщение #2


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



Цитата(Dop @ 19.2.2010, 18:44) *

Не получается вычислить предел lim [((1+3*x^2)^1/2)-(1+x)]/x^1/3 x->0
здесь неопределенность вида [0/0]
для решения пробовал умножить, разделить на сопряженное, ничего толкового не вышло



почему? Расписывайте что получилось.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dop
сообщение 19.2.2010, 18:38
Сообщение #3


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 33
Регистрация: 16.2.2010
Город: Питер
Вы: студент



lim[(1+3*x^2)-(1+x)^2]/[(x^1/3)*(((1+3*x^2)^1/2)+(1+x))]=lim[1+(3*x^2)-1-2*x-x^2]/[(x^1/3)*(((1+3*x^2)^1/2)+(1+x))]=lim[(2*x^2)-2*x]/[(x^1/3)*(((1+3*x^2)^1/2)+(1+x))]=lim[(x^2/3)*(2*x+2)]/[((1+3*x^2)^1/2)+(1+x)]
как дальше преобразовывать не знаю, но если подставить Х получится 0/2
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 19.2.2010, 18:47
Сообщение #4


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



Цитата(Dop @ 19.2.2010, 21:38) *

lim[(1+3*x^2)-(1+x)^2]/[(x^1/3)*(((1+3*x^2)^1/2)+(1+x))]=lim[1+(3*x^2)-1-2*x-x^2]/[(x^1/3)*(((1+3*x^2)^1/2)+(1+x))]=lim[(2*x^2)-2*x]/[(x^1/3)*(((1+3*x^2)^1/2)+(1+x))]=lim[(x^2/3)*(2*x+2)]/[((1+3*x^2)^1/2)+(1+x)]
как дальше преобразовывать не знаю, но если подставить Х получится 0/2


0/2=0 и всё.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dop
сообщение 19.2.2010, 18:55
Сообщение #5


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 33
Регистрация: 16.2.2010
Город: Питер
Вы: студент



ну, тогда ладно спс))
просто некрасиво как-то получилось
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dop
сообщение 22.2.2010, 16:54
Сообщение #6


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 33
Регистрация: 16.2.2010
Город: Питер
Вы: студент



препод засчитал способ с использованием эквивалента
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 29.3.2024, 14:56

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru