В лифт 13-этажного дома сели 3 пассажира. Каждый независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом другом (начиная со второго) этаже. Определить вероятность того, что:
а) все вышли на разных этажах;
б) по крайней мере, двое сошли на одном этаже.
Решение: Любой пассажир может выйти на любом этаже, начиная со 2 и до 13, всего 12 этажей.
а) все вышли на разных этажах
Первый пассажир может выйти на любом этаже, т.е существует 12 вариантов, вероятность равна 1/12;
Второй пассажир может выйти на любом из 11 этажей, т.е существует 11 вариантов, вероятность равна 11/12;
Третий пассажир может выйти на любом из 10 оставшихся этажей, т.е существует 11 вариантов, вероятность равна 5/6;
P= 0,061
б) по крайней мере, двое сошли на одном этаже.
C варианта- выбрали двух пассажиров, которые выходят на одном и том же этаже. Всего вариантов выбора этажа 12.
Третий выходит на любом этаже- всего вариантов 12
m= 3*12*12 вариантов выхода двух человек на одном этаже
n=12*12*12 вариантов выхода третьего человека
P= m/n=0,25

по-моему, вероятность первого- 1 (12/12) аналогично тому, что у второго - 11/12,у третьего - 10/12, общая вероятность - 1*11/12*10/12

так и было, но задачу не защитали.