Пусть X - номер первой встретившейся А, Y - искомый номер первой буквы С, следующей за АВ.
По формуле полной вероятности (или последовательного усреднения), E(Y) = E(E(Y | X)).
Заметим, что E(Y | X=k) = (k-1)+E(Y | X=1). Поэтому E(Y|X) = X-1+E(Y|X=1), EY = EX-1+E(Y|X=1) = 3-1+E(Y|X=1) = 2+E(Y|X=1).

А теперь поищем E(Y | X=1).
Если А стоит 1-й, то продолжений возможно несколько. Запишем при каждом из них, во что превращается E(Y | X=1).
1) следующие буквы ВС с вероятностью 1/9: тогда E(Y|X=1) = 3,
2) следующие буквы ВВ с вероятностью 1/9: тогда E(Y|X=1) = 3+EY,
3) следующая буква А с вероятностью 1/3: тогда E(Y|X=1) = 1+E(Y|X=1),
4) следующие буквы ВА с вероятностью 1/9: тогда E(Y|X=1) = 2+E(Y|X=1),
5) следующая буква С с вероятностью 1/3: тогда E(Y|X=1) = 2+E(Y).

Получаем E(Y|X=1) = 1/9 * 3+ 1/9 * (3+EY) + 1/3 * (1+E(Y|X=1)) + 1/9 * (2+E(Y|X=1)) + 1/3 * (2+EY).

Из этого уравнения и уравнения EY = 2+E(Y|X=1) находим E(Y|X=1) = 25, EY=27.