В ряду независимых опытов каждый приводит только к одному из результатов A,B, или C; каждый результат имеет вероятность 1/3. Найдите математическoе ожидание числа опытов до появления трех последовательных результатов в порядке A,B,C.

Что-то я с ней весь мозг сломала - какая же там закономерность...

Что думаете? (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif)

не понимаю.. (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

В каком месте?

Видимо, я очень устала от сессии.. Голова совсем отказывается варить... (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) Честно говоря, ничего...


-ф-ла последовательного усреднения (где посмотреть?)
-почему в пп 2) и 5) E(Y) и как это E(Y|X=1) = 1+E(Y|X=1), или +2..
ну и вообще много...(IMG:style_emoticons/default/sad.gif) ужас.. Так. когда пытаешься осмыслить, вроде потихоньку проясняется, но не понимаю, как такое доказательство может прийти в голову.. Ещё раз преклоняюсь перед Натальей Исааковной...
пойду посыплю голову пеплом...(IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

В любой книге, где есть условные математические ожидания. Вот это она и есть: E(Y) = E(E(Y|X)). Внутреннее математическое ожидание есть функция g(X) такая, что E(Y|X=k)=g(k), внешнее берется по X.
Для дискретных случайных величин это просто E(Y) = Eg(X) = sum g(k)P(X=k) = sum E(Y|X=k)*P(X=k).



Просто записи там не вполне корректны.
В п.2 получаем ABB, на этом событии ждать до появления АВС придется столько же, как если бы мы начинали испытания сначала, и плюс три позиции, занятые буквами АВВ. Т.е. условное распределение Y на событии {X=1, т.е. первая А; потом ВВ} совпадает с распределением Y+3. Следовало написать E(Y|X=1, потом BB) = 3+EY.
В п.5 то же самое: если после А стоит С, то можно начинать ждать сначала: E(Y|X=1, потом С) = 2+EY.

И пункты 3,4 тоже не одну и ту же величину через себя выражают, слева - при дополнительном условии:
п. 3. Если АА********, то про первую А можно забыть, после второй ждать до Y придётся столько же, как после первой в наборе испытаний А**********. Только одно лишее испытание добавилось. Поэтому E(Y|X=1, следом идет А) = 1+E(Y|X=1).

Странно другое: какие бы ни были вероятности p1+p2+p3=1 появления букв А,В,С, искомое матожидание все равно есть 1/(p1*p2*p3). Значит, должна быть примитивная - но правильная - схема рассуждений, приводящая к этому результату. А для проверки правильности любой придуманной схемы рассуждений полезно ее проверить на другом наборе ожидаемых букв. Например, сколько в среднем придётся ждать до появления АВА (даже пусть все вероятности букв А,В,С по 1/3). Правильный ответ здесь 30, и это уже никак не 1/P(ABA в 3 данных испытаниях).

Спасибо огромное за разъяснения!
мне появляющиеся 1,2,3 были понятны, непонятно было одно и тоже условное мат. ожидание в левой и правой части...

а вообще есть над чем работать.. что осваивать..(IMG:style_emoticons/default/smile.gif) всю жизнь учусь.. без перерыва (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) интересно... (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif)


вот и я все думаю - неужели никак нельзя просто вывести.. прям не дает покоя эта задача...


а откуда Вы про 30 знаете? Вывели так же?

спрашивала и Н.И, спрошу и у Вас..

В решении :

Но ответ, указанный в условии задачи (Е=27), приводит к EY=29, т.к. случайная величина - число опытов до появления АВС (т.е. А, а не С). Или ошибка в ответе?

А это велик могуч русского языка (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Если АВС появилось сразу, сколько опытов "до появления АВС" пришлось провести? (IMG:style_emoticons/default/wink.gif)))

ну вот даже и подумать не могла о такой трактовке (IMG:style_emoticons/default/smile.gif). ДО - это по-моему строго ДО. т.е. сколько опытов было до того, как впервые появилось АВС...

Жизнь многообразна в своих проявлениях (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)