Сделал задание, сказали, что не верно...
Что именно не так? Я вроде все проверил, возможно в итоге другая поверхность получается или что?
Подскажите:

Исследовать поверхность второго порядка и построить её:
-4z^2+4y^2+4x^2+10y+8z=0
Моё решение:
-(4z^2-8Z+4)-4+4x^2+(4y^2+10y+25/4)-25/4=0
4x^2+(2y+5/2)^2-(2z-2)^2-4-25/4=0
4x^2+4(y+5/4)^2-4(z-1)^2=41/4
x^2+(y+5/4)^2-(z-1)^2=41/16
x^2+(y+5/4)^2-(z-1)^2=(√41/4)^2 - сфера.


Благодарю!...

В итоге вообще не сфера получается уже?

Да.

А Вы не могли бы пояснить как этот однополостный гиперболоид должен располагаться относительно осей?
Я в плане переноса на чертеж полный 0!

Какое уравнение получили?

Ну вобще-то сказали, что б я показал, что получается в ходе этого уравнения:
x^2+(y+5/4)^2-(z-1)^2=(√41/4)^2