IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Задачка из ЕГЭ
shikaric
сообщение 7.1.2010, 20:56
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 1
Регистрация: 7.1.2010
Город: СПб



Очень нужна идея! (IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif)
Равнобедренная трапеция ABCD, PQ||AD, SAPQD/SPBCQ=1/2. найти: PQ.
Ответ: корень((2^2+b^2)/3) или корень((a^2+2b^2)/3)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
barklay
сообщение 22.2.2010, 12:38
Сообщение #2


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 20
Регистрация: 22.2.2010
Город: Тихорецк



Цитата(shikaric @ 7.1.2010, 23:56) *

Очень нужна идея! (IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif)
Равнобедренная трапеция ABCD, PQ||AD, SAPQD/SPBCQ=1/2. найти: PQ.
Ответ: корень((2^2+b^2)/3) или корень((a^2+2b^2)/3)


Во-первых, будьте внимательны при переписывании задания. Как я понял, BC и AD - основания трапеции, длины которых известны ( a и b ).

Прикрепленное изображение

В общем, достроили трапецию ABCD до треугольника.
Далее обозначим
SKBC =S, SPBCQ = S1, SAPQD = S2.

Из подобия треугольников PKQ и AKD следует, что
(S1+S)/(S+S1+S2) = (PQ/AD)^2.
Разделив числитель и знаменатель левой части на S1, получим
(1+(S/S1))/((S/S1)+1+(S2/S1)) = (PQ/AD)^2. (1)

По условию, S2/S1 = 1/2.
Для нахождения S/S1 воспользуемся подобием треугольников KBC и KPQ:
(S+S1)/S = (PQ/BC)^2, S/S1 = BC^2/(PQ^2 - BC^2). (2)

Далее, из совокупности равенств (1) и (2) с учетом того, что AD и BC нам известны, находим PQ. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

PS.
Несмотря на кажущуюся громоздкость, полученное уравнение решается самым что ни на есть элементарным образом.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 21:35

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru