IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Задачки
Sety
сообщение 28.2.2007, 18:55
Сообщение #1


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 12
Регистрация: 28.2.2007
Город: Норильск
Учебное заведение: Школа
Вы: школьник



Помогите пожалуйста..
1.Исследовать функцию и построить график у=х^3/(3*x^2-1);
2.Найти наибольший объем цилиндра, вписанного в конус с высотою Н и радиусом основы R (с помощью производной).
3.Какие углы создает парабола у=х^2/4 с ее хордою, абсциси концов которой равны 2 и 4?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Руководитель проекта
сообщение 28.2.2007, 19:18
Сообщение #2


Руководитель проекта
******

Группа: Руководители
Сообщений: 3 189
Регистрация: 23.2.2007
Из: Казань
Город: Казань
Учебное заведение: КГУ
Вы: другое



Форум новый, а проблемы остались те же... (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
Где именно у вас возникли затруднения?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Sety
сообщение 1.3.2007, 16:27
Сообщение #3


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 12
Регистрация: 28.2.2007
Город: Норильск
Учебное заведение: Школа
Вы: школьник



1 и 3 я как-то смогу решить, а вот 2..Даже не знаю..
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lion
сообщение 1.3.2007, 17:28
Сообщение #4


Ассистент
****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 508
Регистрация: 23.2.2007
Из: Белоярский,ХМАО
Город: Белоярский, ХМАО



2. Обозначим конус ASB (где S - вершина конуса, AB - диаметр основания конуса). О - центр основания конуса.
AO = R. SO=H.
C - точка касания цилиндра поверхности конуса (т.е. например точка С лежит на образующей AS).
O1 - центр верхнего основания цилиндря.
Пусть радиус основания цилиндра равен х, т.е. О1С=х (0<x<R).

Выведите из подобия треугольников SCO1 и SAO чему равен SO1.
h цил.=ОО1=SO-SO1.
Создайте функцию V(x) , пользуясь формулой V цил.= S осн. цил. * h цил.
Далее исследуйте ее с помощью производной.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Sety
сообщение 10.3.2007, 10:22
Сообщение #5


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 12
Регистрация: 28.2.2007
Город: Норильск
Учебное заведение: Школа
Вы: школьник



по 3 задаче у меня получилось, что углы a1=45градусам, a2=arctg2.
А чему равен arctg2 в градусах?

по 2 задаче получилось, что V(x)=piR^2H-piRHx. Чему равняется производная V(x)?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lion
сообщение 10.3.2007, 11:49
Сообщение #6


Ассистент
****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 508
Регистрация: 23.2.2007
Из: Белоярский,ХМАО
Город: Белоярский, ХМАО



В 3 задаче у Вас получились углы наклона касательных, но это не совсем то, что Вам надо найти, я думаю.
Непонятно как во второй задаче получилось то, что Вы пишите.
Напишите болле подробно.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Sety
сообщение 10.3.2007, 17:35
Сообщение #7


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 12
Регистрация: 28.2.2007
Город: Норильск
Учебное заведение: Школа
Вы: школьник



2. Обозначим конус ASB (где S - вершина конуса, AB - диаметр основания конуса). О - центр основания конуса.
AO = R. SO=H.
C - точка касания цилиндра поверхности конуса (т.е. например точка С лежит на образующей AS).
O1 - центр верхнего основания цилиндря.
Пусть радиус основания цилиндра равен х, т.е. О1С=х (0<x<R).

Выведите из подобия треугольников SCO1 и SAO чему равен SO1.
h цил.=ОО1=SO-SO1.
Создайте функцию V(x) , пользуясь формулой V цил.= S осн. цил. * h цил.
Далее исследуйте ее с помощью производной[/quote]

Из подобия получается, что SO1=H*x/R
hцил.=OO1=SO-SO1=H-H*x/R
Vцил.=S осн. цил. * h цил.
V(x)=(pi*R^2)*(H-H*x/R)
А чему равна производная V(x)?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lion
сообщение 10.3.2007, 17:52
Сообщение #8


Ассистент
****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 508
Регистрация: 23.2.2007
Из: Белоярский,ХМАО
Город: Белоярский, ХМАО



Vцил.=S осн. цил. * h цил.

pi*R^2 - это площадь основания конуса.

S осн. цил.=pi*x^2

Vцил.=pi*x^2(H-H*x/R)=pi*H*(x^2-x^3/R)
V'(x)=pi*H*(2x-3x^2/R)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Sety
сообщение 10.3.2007, 18:08
Сообщение #9


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 12
Регистрация: 28.2.2007
Город: Норильск
Учебное заведение: Школа
Вы: школьник



Ах, да, мы же заменили О1С=х, но тогда получаются стационарные точки х=0 и х=2R/3?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lion
сообщение 10.3.2007, 18:23
Сообщение #10


Ассистент
****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 508
Регистрация: 23.2.2007
Из: Белоярский,ХМАО
Город: Белоярский, ХМАО



Верно. Но так как 0<x<R, останется только х=2R/3.
Убедитесь, что это точка максимума и найдите объем цилиндра.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Sety
сообщение 11.3.2007, 9:09
Сообщение #11


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 12
Регистрация: 28.2.2007
Город: Норильск
Учебное заведение: Школа
Вы: школьник



Тогда по 3 задаче что же надо найти?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lion
сообщение 11.3.2007, 9:12
Сообщение #12


Ассистент
****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 508
Регистрация: 23.2.2007
Из: Белоярский,ХМАО
Город: Белоярский, ХМАО



Скорее всего, углы между хордой и касательными.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Reka
сообщение 1.5.2007, 14:09
Сообщение #13


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 3
Регистрация: 1.5.2007
Город: Псков



Подскажите пожалуйста:
Автомобиль едет сначала 2 минуты с горы, а затем 6 минут в гору. Обратный путь он проделывает за 13 минут. Во сколько раз скорость автомобиля при движении с горы больше, чем скорость при движении в гору?(она одинакова в обоих направлениях)

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
A_nn
сообщение 1.5.2007, 14:54
Сообщение #14


Ассистент
****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 720
Регистрация: 26.2.2007
Город: СПб
Вы: преподаватель



s1=2v1, s2=6v2,
s1/v2+s2/v1=13,
Надо найти v1/v2.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Reka
сообщение 1.5.2007, 15:03
Сообщение #15


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 3
Регистрация: 1.5.2007
Город: Псков



Спасибо, сейчас буду решать.

Что-то не получается...Данных мало.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Reka
сообщение 1.5.2007, 15:40
Сообщение #16


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 3
Регистрация: 1.5.2007
Город: Псков



как решать s1/v2+s2/v1=13 ????
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lion
сообщение 1.5.2007, 16:38
Сообщение #17


Ассистент
****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 508
Регистрация: 23.2.2007
Из: Белоярский,ХМАО
Город: Белоярский, ХМАО



Подставьте в уравнение
s1/v2+s2/v1=13

s1=2v1, s2=6v2.

2v1/v2+6v2/v1=13

Обозначьте v1/v2=b.
Останется решить обычное уравнение
2b+6/b=13
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 20:30

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru