 y''+4y=sin2x+1, y(0)=3, y'(0)=9;y''cosx x+ y'sinx=0, y(0)= -1/4, y'(0)=2 |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
| кокер |
 25.12.2009, 17:03
Сообщение
#1
|
|
Студент  Группа: Продвинутые Сообщений: 65 Регистрация: 9.7.2009 Город: Екатеринбург Учебное заведение: НТГПИ Вы: другое  |
1) y''+4y=sin2x+1, y(0)=3, y'(0)=9
2) y''cosx x+ y'sinx=0, y(0)= -1/4, y'(0)=2 1) т.к. корни характеристического уравнения y''+4y=0 комплексные (=+-4i), то общее решение однородного уравнения y''+4y=0 имеет вид y=C1sin2x+C2cos2x. Функции С1 и С2 попытаемся найти, опираясь на следующую систему С'1sin2x+C'2cos2x=0 C'1cos2x-c'2sin2x=sin2x+1/ пока правильно? |
   |
 
|
  |
Ответов
| кокер |
27.12.2009, 2:45
Сообщение
#2
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 65 Регистрация: 9.7.2009 Город: Екатеринбург Учебное заведение: НТГПИ Вы: другое |
ну вот как-то так получилось
z'cosx+zsinx=0 z'cosx=-zsinx z'/z=-sinx/cosx z'/z=-tgx интегрируя получаем lnz=ln|cosx| z=e^ln|cosx| z=|cosx|+А y'=|cosx| y''=|sinx|+В |sinx|*cosx+|cosx|*sinx=0 Или здесь А и В искать не надо? |
|
|
|
| граф Монте-Кристо |
27.12.2009, 18:36
Сообщение
#3
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Цитата(кокер @ 27.12.2009, 5:45)  интегрируя получаем lnz=ln|cosx| z=e^ln|cosx|+A z=A*cosx Цитата(кокер @ 27.12.2009, 5:45) Или здесь А и В искать не надо? Надо конечно. |
|
|
|
Сообщений в этой теме
кокер y''+4y=sin2x+1, y(0)=3, y'(0)=9;y''cosx x+ y'sinx=0, y(0)= -1/4, y'(0)=2 25.12.2009, 17:03
граф Монте-Кристо Нет. Во втором уранении забыли каждое слагаемое до... 25.12.2009, 17:09 кокер Т.Е. будет вот такая система
С'1sin2x+C'2c... 26.12.2009, 10:31
Dimka
Т.Е. будет вот такая система
С'1sin2x+C'2... 26.12.2009, 10:38
граф Монте-Кристо
Т.Е. будет вот такая система
С'1sin2x+C'2... 26.12.2009, 10:41 кокер
но ведь я умножила как мне и советовали. 26.12.2009, 10:40 кокер Т.Е. будет вот такая система
С'1sin2x+C'2c... 26.12.2009, 11:11 граф Монте-Кристо Да. 26.12.2009, 11:13 кокер -2С'2(ctg2x+sin2x)=sin2x+1
C'2=(sin2x+1)/-... 26.12.2009, 11:18 граф Монте-Кристо Потеряли косинус в первом слагаемом. 26.12.2009, 11:29 кокер Да, елки-палки, дети отрывают, такие глупые ошибки... 26.12.2009, 11:41 граф Монте-Кристо Да. Теперь можно расписать котангенс через синус и... 26.12.2009, 12:00 кокер C'2=- (sin^2(2x)+sin2x)/2
проинтегрировав С2 п... 26.12.2009, 12:46 граф Монте-Кристо Да.Потом подставлять в общее решение y=C1*y1+C2*y2... 26.12.2009, 12:53 кокер C'1=(sin^2(2x)+sin2x)/2 * cos2x/sin2x=(sin2xco... 26.12.2009, 14:53 граф Монте-Кристо
C'1=(sin^2(2x)+sin2x)/2 * cos2x/sin2x=(sin2xc... 26.12.2009, 15:13 кокер Ага, вот они родимые С3 и С4. Так?
В решение чего... 26.12.2009, 15:20 граф Монте-Кристо Так.
Уравнения, чего Вы решаете? :) 26.12.2009, 15:21 кокер По-моему, я просто тихо схожу с ума!
Стоп, мож... 26.12.2009, 15:38 граф Монте-Кристо Да, у Вас получится два уравнения на неизвестные С... 26.12.2009, 15:41 кокер Я подставила в уи у', вот что получается, но у... 26.12.2009, 16:03 граф Монте-Кристо Откуда у Вас в уравнении взялись вообще мнимые еди... 26.12.2009, 16:15 кокер А=25/16
В=11/4 26.12.2009, 16:44 граф Монте-Кристо B правильно, А не проверял. 26.12.2009, 16:49 кокер
К этому вообще незнаю с какой стороны подходить :... 26.12.2009, 16:55 граф Монте-Кристо Сделайте замену z(x)=y'(x), тогда z'=y... 26.12.2009, 17:01 |
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 9:55 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru