1) y''+4y=sin2x+1, y(0)=3, y'(0)=9
2) y''cosx x+ y'sinx=0, y(0)= -1/4, y'(0)=2
1) т.к. корни характеристического уравнения y''+4y=0 комплексные (=+-4i), то общее решение однородного уравнения y''+4y=0 имеет вид

y=C1sin2x+C2cos2x. Функции С1 и С2 попытаемся найти, опираясь на следующую систему
С'1sin2x+C'2cos2x=0
C'1cos2x-c'2sin2x=sin2x+1/
пока правильно?

C'1=(sin^2(2x)+sin2x)/2 * cos2x/sin2x=(sin2xcos2x+cos2x)/2
Интегрируем С1
С1=-1/16*сos4x+1/8* sin2x
откуда
y=-1/16*сos4x*2i+1/8* sin2x*2i+1/4*x*2i-1/16(sin4x)*2i-1/4(cos2x)*2i
Вроде так. Но ведь это только общее решение, а мне надо ещё и частное при заданных условиях.