Добрый вечер! Пожалуйста, помогите решить задание по функциональному анализу: найти расстояние и найти норму оператора.

№1. Ответ получил, есть небольшие сомнения.
Задание: найти расстояние от элемента cos(pi*t/2) до множества функций вида M={x(t) : int[0 , 1]x(t)*(sin(pi*t))^2)dt = 1} в пространстве L2[0,1].
Решение:
(IMG:http://s44.radikal.ru/i106/0912/73/8c1854eb75aat.jpg)

№2. Начал, но не знаю как дальше решать.
Решение:
(IMG:http://i029.radikal.ru/0912/77/3d05493a4ecdt.jpg)

№3. Довёл до ответа, но норма мне не понравилась, скорей всего она должна быть под модулем. Ещё нужно проверить достижимость нормы т.е. должно существовать X: ||A||=||Ax||, с этим тоже не всё ясно.
Решение:
(IMG:http://s59.radikal.ru/i164/0912/1f/2f929cbf600bt.jpg)

Любая помощь по данной теме всё ещё нужна.