 lim(x->5) (sinx-sin5)/(x-5); lim(х->1) (x^(1/2)-1)/(x^(1/3)-1), Проверьте, пожалуйста! |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
  |
| Slap87 |
 11.6.2007, 15:20
Сообщение
#1
|
|
Новичок  Группа: Продвинутые Сообщений: 8 Регистрация: 9.5.2007 Город: Южный Вы: студент  |
1. lim (при x->5) (sinx-sin5)/(x-5) = lim sinx/(x-5) - lim (sin5/(x-5) = lim (x*sinx)/(x*(x-5)) - lim (5*sin5)/(5*(x-5)) = x/(x-5) - 5/(x-5) = 1
2. lim (при х->1) (x^(1/2) -1)/(x^(1/3) -1) = lim ((x^(1/3) -1)*(x^(2/3) + x^(1/3) +1))/(x^(1/3)-1) = lim (x^(2/3) + x^(1/3) +1) = 3 |
   |
 
|
| venja |
11.6.2007, 16:04
Сообщение
#2
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Цитата(Slap87 @ 11.6.2007, 21:20)  1. lim (при x->5) (sinx-sin5)/(x-5) = lim sinx/(x-5) - lim (sin5/(x-5) = lim (x*sinx)/(x*(x-5)) - lim (5*sin5)/(5*(x-5)) = x/(x-5) - 5/(x-5) = 1 2. lim (при х->1) (x^(1/2) -1)/(x^(1/3) -1) = lim ((x^(1/3) -1)*(x^(2/3) + x^(1/3) +1))/(x^(1/3)-1) = lim (x^(2/3) + x^(1/3) +1) = 3 Неверно. 1. Применить формулу разности синусов, затем в числителе заменить синус на эквивалентную беск. малую. 2. Домножить ЧИСЛИТЕЛЬ И ЗНАМЕНАТЕЛЬ на (x^(1/2) +1)*(x^(2/3) + x^(1/3) +1) и получить в числителе разность квадратов, а в знаменателе разность кубов. Сократить потом на (х-1). |
|
|
|
| Slap87 |
12.6.2007, 0:04
Сообщение
#3
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 8 Регистрация: 9.5.2007 Город: Южный Вы: студент |
1. lim (при x->5) (sinx-sin5)/(x-5) = lim (2cos(x+5)/(2)*sin(x-5)/(2))/(x-5) = lim (2cos(x+5)/(2)*(x-5))/(x-5) = lim 2cos(x+5)/2 = 2cos5
2. lim (при х->1) (x^(1/2) -1)/(x^(1/3) -1) = ((x-1)(x^(2/3)+x^(1/3)+1))/((x-1)(x^(1/2)+1)) = 3/2 Правильно? |
|
|
|
| venja |
12.6.2007, 3:38
Сообщение
#4
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
1. lim (при x->5) (sinx-sin5)/(x-5) = lim 2cos((x+5)/2)*sin((x-5)/2)/(x-5) = lim 2cos((x+5)/2)*((x-5)/2)/(x-5) = lim cos(x+5)/2 = cos5
2. Верно |
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 27.4.2024, 14:02 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2024 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru