Дан степенной ряд сигма от 1 до бесконечности. (((n+1)^5)*x^2n)/(2n+1) меня смущает, что х в степени 2n. Я находил радиус интервала сходимости он равен 1. Но это если х в степени n, а если в степени 2n, мне прологарифмировать надо? Решить уравнение х^2n=1

Можно сделать так.
Сделайте замену переменной у=х^2.
Тогда относительно у получится обычный степенной ряд. Найдите его область сходимости относительно у. Затем перейдите к переменной х, учитывая связь переменных.