вот само уравнение:
2(x)^2yy'+y^2=2
Ход решения:
2(x)^2y (dy/dx)=2-y^2
(2(x)^2y)dy=(2-(y)^2)dx
Делим обе части на 2(x)^2(2-(y)^2) и получаем:
y(dy)/(2-y^2)=dx/(2(x)^2)
Теперь интегрируем:
Sy(dy)/(2-y^2)=Sdx/(2(x)^2)
S(возникла проблема правильно взять интеграл)=-x/2 + c

И дальше как стопор - не понимаю. Помогите пожалуйста, как взять интеграл, и что делать дальше с этим??!

Их две так и осталось, просто для взятия интеграла в левой части вводится переменная, для упрощения, как проинтегрируете, бегом назад к прежней переменной...
Или же так
int{ydy/(2-y^2)}=-0.5*int{d(2-y^2)/(2-y^2)}=-0.5*ln|2-y^2|