задание:
решать надо то что в кружочке
http://s50.radikal.ru/i129/0912/e3/3a92989cd94e.jpg
(IMG:http://s50.radikal.ru/i129/0912/e3/3a92989cd94et.jpg)
решение:

(IMG:http://s16.radikal.ru/i191/0912/ca/c90040b83dcbt.jpg)(IMG:http://i044.radikal.ru/0912/f6/a70ac6133f4ct.jpg)(IMG:http://s50.radikal.ru/i128/0912/90/fcdeb7a9df98t.jpg)(IMG:http://i022.radikal.ru/0912/45/80b124afa58ft.jpg)

1 это теория ее не трогаем
2.1 вроде решил, но не уверен с достежимостью нормы
2.2 вроде решил, проверьте пожалуйста решение
3.1 решал как в классе делали, но при нахождение Тмакс есть сомнения
3.2 вроде решил, проверьте пожалуйста решение
4.1 насколько я понял данное пространство является и полным и сепорабельным,
полноту доказывал по примеру доказательства с[a,b], проверьте пожалуйста правельность
а как доказать сепорабельность недоходит
4.2 ваще не знаю с чего начать

По поводу 4.2.
Квадрат евклидовой нормы между данным элементом и произвольным элементом указанного множества есть (т.к. a(1)=a(2)):

[a(1)-1]^2+[a(1)]^2+[a(3)]^2+...+[a(n-1)]^2+[a(n-1)-1]^2

Надо найти a(1),a(3),...,a((n)
на которых минимум предыдущего выражения. Можно через частные производные (приравнять 0).
Ответ: (1/2, 1/2, 0, 0, ..., 0, 1)

с 4.2 разобрался
только в последнем случае вы наверное имели ввиду [a(n)-1]^2

а по поводу остального?