IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Разложить по формуле Маклорена, y=x*ln(1-x/2)-cosX+1
Furi-Ra?
сообщение 15.12.2009, 13:44
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 9
Регистрация: 15.12.2009
Город: Mscw
Учебное заведение: МАИ



Разложить по формуле Маклорена до O(x^3) функцию:
y=x*ln(1-x/2)-cosX+1

Есть вопрос, правильно ли я всё делаю:

1)
f(x) = x*ln(1-x/2)
f'(x) = ln(1-x/2) - x/(2-x)
f''(x) = -1/(2-x) - 2/(2-x)^2 = (x-4)/(2-x)^2
f'''(x) = [ (2-x)^2 + 2(2-x)(x-4) ]/(2-x)^4 = -(x^2+8x-12)/(2-x)^4

f(0)= 0
f'(0)= 0
f''(0)= -1
f'''(0)= -3/4


2)
f(x) = -cosX
f'(x) = sinX
f''(x) = cosX
f'''(x) = -sinX

f(0)= -1
f'(0)= 0
f''(0)= 1
f'''(0)= 0

А дальше составляю формулу:

y= -3x^3/24 + ... + (-1)^(n-1) * (-x/2)^(n+1) / n + ... + (-1)^(n+1) * x^2n / (2n)!

Но что-то мне кажется что я допускаю фатальную ошибку 8(
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 15.12.2009, 14:55
Сообщение #2


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



А вам ряды Маклорена надо получить или можно воспользоваться готовыми разложениями?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Furi-Ra?
сообщение 15.12.2009, 15:14
Сообщение #3


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 9
Регистрация: 15.12.2009
Город: Mscw
Учебное заведение: МАИ



Разложить по формуле Маклорена до O(x^3) функцию:
y=x*ln(1-x/2)-cosX+1

Вот так задание и звучит, а вот дальше я не знаю как правильно выполнить, сначала пробовал по готовой формуле ln(1+x) и cosX,
потом посмотрел занятия на семинаре, и сделал через производные дописав формулы ряда.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 15.12.2009, 16:24
Сообщение #4


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Furi-Ra? @ 15.12.2009, 17:14) *

Разложить по формуле Маклорена до O(x^3) функцию:
y=x*ln(1-x/2)-cosX+1
Вот так задание и звучит, а вот дальше я не знаю как правильно выполнить, сначала пробовал по готовой формуле ln(1+x) и cosX,

Это замечательно, что вы знаете как получить разложения,но мне кажется, что достаточно воспользоваться готовыми.
Цитата
дописав формулы ряда.

Т.е.? ВЫ дописали n-ый член ряда... Или не то?

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Furi-Ra?
сообщение 15.12.2009, 16:37
Сообщение #5


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 9
Регистрация: 15.12.2009
Город: Mscw
Учебное заведение: МАИ



Цитата(tig81 @ 15.12.2009, 19:24) *

Это замечательно, что вы знаете как получить разложения,но мне кажется, что достаточно воспользоваться готовыми.

Т.е.? ВЫ дописали n-ый член ряда... Или не то?


Да, но вот что получается, если с cosX проблем нету то с ln(1-x/2) мне кажется я ошибся, ведь он умножается на x в формуле: y = x*ln(1-x/2)

и если формулу n-го элемента тоже умножить на х:
(-1)^(n-1) * (-x/2)^(n+1) / n
То получается что для 3го элемента ряда степень х будет 4-ой, а у меня 3-ая, если посмотреть как я раскладывал.

Поэтому мне кажется что либо я неправильно разложил, либо неправильно представляю x*ln(1-x/2)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 15.12.2009, 16:41
Сообщение #6


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Furi-Ra? @ 15.12.2009, 18:37) *

Да, но вот что получается, если с cosX проблем нету то с ln(1-x/2) мне кажется я ошибся, ведь он умножается на x в формуле: y = x*ln(1-x/2)

Запишите ряд для логарифма, а затем каждое слагаемое умножьте на х.

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Furi-Ra?
сообщение 15.12.2009, 16:48
Сообщение #7


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 9
Регистрация: 15.12.2009
Город: Mscw
Учебное заведение: МАИ



То есть, получается тут x*ln(1-x/2), х выступает просто как множитель? И его при разложении что-то вроде как константу рассматривать?

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 15.12.2009, 16:51
Сообщение #8


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Furi-Ra? @ 15.12.2009, 18:48) *

То есть, получается тут x*ln(1-x/2), х выступает просто как множитель? И его при разложении что-то вроде как константу рассматривать?

при каком разложении?
Напишите сначала ряд для ln(1-x/2). Потом будем двигаться дальше.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Furi-Ra?
сообщение 15.12.2009, 17:12
Сообщение #9


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 9
Регистрация: 15.12.2009
Город: Mscw
Учебное заведение: МАИ



ln(1-x/2) = -x/2 - x^2/8 - x^3/24 +...

x*ln(1-x/2) = -x^2/2 - x^3/8 - x^4/24 +...

cosX = 1 - x^2/2 + x^4/24 +...

-cosX = -1 + x^2/2 - x^4/24 +...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 15.12.2009, 20:57
Сообщение #10


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Верно. Теперь записывайте заданное выражение.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Furi-Ra?
сообщение 15.12.2009, 21:34
Сообщение #11


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 9
Регистрация: 15.12.2009
Город: Mscw
Учебное заведение: МАИ



y = -x^3/8 - x^4/12 +...+ (-1)^(n-1) * (-x/2)^(n+1) / n + ... + (-1)^(n+1) * x^2n / (2n)!

Вот так?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 15.12.2009, 21:37
Сообщение #12


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Furi-Ra? @ 15.12.2009, 23:34) *

y = -x^3/8 - x^4/12 +...+ (-1)^(n-1) * (-x/2)^(n+1) / n + ... + (-1)^(n+1) * x^2n / (2n)!Вот так?

Вам оставить члены до какого порядка? И что тогда получится?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Furi-Ra?
сообщение 15.12.2009, 21:39
Сообщение #13


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 9
Регистрация: 15.12.2009
Город: Mscw
Учебное заведение: МАИ



То есть саму формулу писать не надо в конце? Просто что получилось? Считать надо до 3го.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 15.12.2009, 21:47
Сообщение #14


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Furi-Ra? @ 15.12.2009, 23:39) *

То есть саму формулу писать не надо в конце? Просто что получилось? Считать надо до 3го.

Т.е. я тоже так задание поняла, оставить надо члены до третей степени включительно (если я опять о-малое с о-большим не перепутала (IMG:style_emoticons/default/blush.gif))
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Furi-Ra?
сообщение 15.12.2009, 21:50
Сообщение #15


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 9
Регистрация: 15.12.2009
Город: Mscw
Учебное заведение: МАИ



Там О большое, кстати, а что за О ? Где почитать можно?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 15.12.2009, 21:53
Сообщение #16


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Furi-Ra? @ 15.12.2009, 23:50) *

Где почитать можно?

В книгах, интернете (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) , а точнее где-то здесь
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Furi-Ra?
сообщение 15.12.2009, 22:00
Сообщение #17


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 9
Регистрация: 15.12.2009
Город: Mscw
Учебное заведение: МАИ



Хм вроде смысл уловил, надо лекции поднимать, но как я понял в данном случае это означает ограничение до 3го порядка?
В общем спасибо вам 8) Теперь могу спокойно ргрку сдавать 8)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 15.12.2009, 22:21
Сообщение #18


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Furi-Ra? @ 16.12.2009, 0:00) *

Хм вроде смысл уловил, надо лекции поднимать, но как я понял в данном случае это означает ограничение до 3го порядка?

вроде да
Цитата
В общем спасибо вам 8) Теперь могу спокойно ргрку сдавать 8)

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 29.3.2024, 6:07

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru