IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Нули функции y = x^3 - 2 * x^2 + 1
Анастаси
сообщение 5.6.2007, 19:05
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 4
Регистрация: 5.6.2007
Город: СПб
Учебное заведение: АУиЭ г.СПб
Вы: студент



Натолкните на мысль пожалуйста, уже просто ничего не соображаю.
Найти точки пересечения графика функции y=x^3-2x^2+1 с осью ОХ.
По графику получается три точки пересечения, а при решении у меня получается
только одна точка равная 1.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lion
сообщение 5.6.2007, 19:40
Сообщение #2


Ассистент
****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 508
Регистрация: 23.2.2007
Из: Белоярский,ХМАО
Город: Белоярский, ХМАО



x^3-2x^2+1=0
Надо попытаться разложить левую часть на множители.
Есть два варианта

1.Разделить многочлен x^3-2x^2+1 на (х-1) (т.к. х=1 один из корней).
Получиться, что многочлен x^3-2x^2+1=(х-1)*(результат деления).

2. Воспользоваться группировкой, например так: x^3-2x^2+1=x^3-3x^2+3х-1+x^2-3x+2=(x-1)^3+(x-1)*(x-2)

Далее, думаю, понятно...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Анастаси
сообщение 5.6.2007, 20:02
Сообщение #3


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 4
Регистрация: 5.6.2007
Город: СПб
Учебное заведение: АУиЭ г.СПб
Вы: студент



Если я правильно поняла ход решения, то у меня все равно получается только две точки 2 и 1.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Руководитель проекта
сообщение 5.6.2007, 20:10
Сообщение #4


Руководитель проекта
******

Группа: Руководители
Сообщений: 3 189
Регистрация: 23.2.2007
Из: Казань
Город: Казань
Учебное заведение: КГУ
Вы: другое



Уравнение третьей степени. Значит и корней тоже должно быть 3. Это 1, (1-sqrt(5))/2 и (1+sqrt(5))/2.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Анастаси
сообщение 5.6.2007, 20:15
Сообщение #5


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 4
Регистрация: 5.6.2007
Город: СПб
Учебное заведение: АУиЭ г.СПб
Вы: студент



Цитата(Руководитель проекта @ 6.6.2007, 0:10) *

Уравнение третьей степени. Значит и корней тоже должно быть 3. Это 1, (1-sqrt(5))/2 и (1+sqrt(5))/2.


Это я сама знаю, но как получить (1-sqrt(5))/2 и (1+sqrt(5))/2. В одном из вариантов своего решения у меня получилось (-1-sqrt(5))/2 и (-1+sqrt(5))/2, а как получить то что вы написали я не понимаю. (IMG:style_emoticons/default/blink.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lion
сообщение 5.6.2007, 20:31
Сообщение #6


Ассистент
****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 508
Регистрация: 23.2.2007
Из: Белоярский,ХМАО
Город: Белоярский, ХМАО



x^3-2x^2+1=0
(x-1)^3+(x-1)*(x-2)=0
(x-1)*((х-1)^2+(x-2))=0

x-1=0 или (х-1)^2+(x-2)=0
х=1 ......... x^2-x-1=0

В последнем уравнении и получаются нужные Вам корни (1-sqrt(5))/2 и (1+sqrt(5))/2..
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Анастаси
сообщение 5.6.2007, 20:38
Сообщение #7


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 4
Регистрация: 5.6.2007
Город: СПб
Учебное заведение: АУиЭ г.СПб
Вы: студент



Спасибо огромное, теперь до меня дошло, а то уже два дня решаю ничего не могу понять, мозги кипят. (IMG:style_emoticons/default/biggrin.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 15:24

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru