 Двойной интеграл, Не понимаю, как оценивать |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
  |
| Lesya999 |
 8.12.2009, 18:38
Сообщение
#1
|
|
Школьник  Группа: Продвинутые Сообщений: 36 Регистрация: 3.12.2009 Город: Самара Учебное заведение: Самарский Государственный Аэрокосмический Университет имени С. П. Королева Вы: студент  |
Оценить двойной интеграл по области D
∬(x+y+10)dσ, где D - круг х^2+y^2<=4. Понимаю, что нужно использовать свойство "Оценка двукратного интеграла", т. е. mS<=∬(x+y+10)dσ<=MS, где m и M - наименьшее и наибольшее значения функции f(x;y)=x+y+10, S=4пи - площадь области D. Дальше не знаю, как находить m и M... Точнее подозреваю (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) .... но думаю, может есть способ полегче, чтоб их определить? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif) |
   |
 
|
| tig81 |
8.12.2009, 19:38
Сообщение
#2
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Возможно, все сводится к нахождению наибольшего и наименьшего значения функции в заданной области?! Погуглите, найдете.
|
|
|
|
| Lesya999 |
8.12.2009, 19:55
Сообщение
#3
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 36 Регистрация: 3.12.2009 Город: Самара Учебное заведение: Самарский Государственный Аэрокосмический Университет имени С. П. Королева Вы: студент |
Ну ладно, допустим я их нашла, m и M...
А пределы интегрирования как выбирать? А, все... ясно... тоже гуглить (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
|
|
|
| tig81 |
8.12.2009, 20:09
Сообщение
#4
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Lesya999 @ 8.12.2009, 21:55)  А, все... ясно... тоже гуглить (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) зачем вам задана область D? Нарисуйте ее, посмотрите, как изменяются х и у. |
|
|
|
| Lesya999 |
8.12.2009, 20:14
Сообщение
#5
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 36 Регистрация: 3.12.2009 Город: Самара Учебное заведение: Самарский Государственный Аэрокосмический Университет имени С. П. Королева Вы: студент |
x и y меняются от -2 до 2... это и есть пределы интегрирования?
|
|
|
|
| tig81 |
8.12.2009, 20:20
Сообщение
#6
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
а у?
|
|
|
|
| Lesya999 |
8.12.2009, 20:24
Сообщение
#7
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 36 Регистрация: 3.12.2009 Город: Самара Учебное заведение: Самарский Государственный Аэрокосмический Университет имени С. П. Королева Вы: студент |
И х, и у - от -2 до 2 (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)
|
|
|
|
| tig81 |
8.12.2009, 22:32
Сообщение
#8
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Lesya999 @ 8.12.2009, 22:24) И х, и у - от -2 до 2 (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif) (IMG:style_emoticons/default/no.gif) Посмотрите примеры |
|
|
|
| Lesya999 |
15.12.2009, 21:39
Сообщение
#9
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 36 Регистрация: 3.12.2009 Город: Самара Учебное заведение: Самарский Государственный Аэрокосмический Университет имени С. П. Королева Вы: студент |
С предыдущей вроде разобралась более менее....
Вот не получается задача одна из домашнего задания. Подскажите, пожалуйста, как ее решить? (IMG:style_emoticons/default/bye.gif) С помощью перехода к полярным координатам вычислить двойной интеграл: ∬√(R^2-x^2-y^2 ) dxdy, где D - круг x^2+y^2≤Rx. Мое решение: изобразила сначала область D: привела ур-е окружности к каноническому виду, откуда получила, что его центр в точке (R/2;0) и радиус R/2. Перешла к полярным координатам x=r cos фи; y=r sin фи. Получила двойной интеграл ∬√(R^2-r^2 ) rdrdфи по области D. И опять проблемы с пределами интегрирования (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) : В интеграле, который по dr пределы получились от 0 до Rcos фи, в интеграле по dфи пробовола брать от -пи/2 до пи/2. Не сошлось с ответом... |
|
|
|
| tig81 |
15.12.2009, 21:45
Сообщение
#10
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
а прикрепите решение.
|
|
|
|
| Lesya999 |
15.12.2009, 21:46
Сообщение
#11
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 36 Регистрация: 3.12.2009 Город: Самара Учебное заведение: Самарский Государственный Аэрокосмический Университет имени С. П. Королева Вы: студент |
Сейчас попробую
|
|
|
|
| Lesya999 |
15.12.2009, 22:02
Сообщение
#12
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 36 Регистрация: 3.12.2009 Город: Самара Учебное заведение: Самарский Государственный Аэрокосмический Университет имени С. П. Королева Вы: студент |
Ой, а как собственно прикреплять? (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)
|
|
|
|
| tig81 |
15.12.2009, 22:22
Сообщение
#13
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Lesya999 @ 16.12.2009, 0:02) Ой, а как собственно прикреплять? (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) а в каком у вас формате? |
|
|
|
| Lesya999 |
16.12.2009, 6:54
Сообщение
#14
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 36 Регистрация: 3.12.2009 Город: Самара Учебное заведение: Самарский Государственный Аэрокосмический Университет имени С. П. Королева Вы: студент |
JPEG
|
|
|
|
| tig81 |
16.12.2009, 7:05
Сообщение
#15
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Lesya999 @ 16.12.2009, 8:54) JPEG заливайте на www.radikal.ru и вставляйте ссылку |
|
|
|
| Lesya999 |
16.12.2009, 7:19
Сообщение
#16
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 36 Регистрация: 3.12.2009 Город: Самара Учебное заведение: Самарский Государственный Аэрокосмический Университет имени С. П. Королева Вы: студент |
(IMG:http://s49.radikal.ru/i126/0912/7b/c5920b34c64f.jpg)
Продолжение (IMG:http://s50.radikal.ru/i130/0912/4d/a02a88bcb48a.jpg) Дальше нужно определить пределы интегрирования... не получается (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) |
|
|
|
| tig81 |
16.12.2009, 7:27
Сообщение
#17
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Lesya999 @ 16.12.2009, 9:19) Дальше нужно определить пределы интегрирования... не получается (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) С этим всем согласна, либо мы с вами вдвоем ошибаемся (т.к. тоже бы такие пределы расставила), либо ... Я так поняла, что вы посчитали интеграл, вот на эти вычисления интересно взглянуть. |
|
|
|
| Lesya999 |
16.12.2009, 8:05
Сообщение
#18
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 36 Регистрация: 3.12.2009 Город: Самара Учебное заведение: Самарский Государственный Аэрокосмический Университет имени С. П. Королева Вы: студент |
|
|
|
|
| tig81 |
16.12.2009, 10:57
Сообщение
#19
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Lesya999 @ 16.12.2009, 10:05) С ответом не сходится.... Картинку бы не плохо крупнее. Не совсем поняла, как получили 7 строку, а именно куб синуса, но может что-то недосмотрела. |
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 19.4.2024, 10:48 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2024 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru