Здравствуйте!
Моя задача найти производную функции z=e^(x+y)+3 по направлению, но буксую уже на частных производных, поэтому, к сожалению, не могу предоставить свое решение. Производная е^х согласно таблице и есть е^х, но вот так брать от этой функции частные производные по x и у, я не понимаю. Прошу помочь объяснением.

Берем частную производную по х, считая у константой (используем формулу (e^u)'=e^u*u'):
z'x=(e^(x+y)+3)'x=(e^(x+y))'x+(3)'x=e^(x+y)*(x+y)'x+0=e^(x+y)*[(x)'x+*(y)'x]=e^(x+y)*[1+0]=e^(x+y)
Аналогично по у.