lim x стремится к 0(1+20*x)^(19/x).
Прологарифмируем данную функцию
lim x стремится к 0 ln y=lim x стремится к 0 (19/x)*ln(1+20x)
lim x стремится к 0 ln y=lim x стремится к 0 (19*x^(-1))'*ln(1+20x)+(19/x)(ln(1+20x))'=
=lim x стремится к 0 (-19/x^2)*ln(1+20x)+(19/x)*((1+20x)'/(1+20x))=
=lim x стремится к 0 (-19/x^2)*ln(1+20x)+(19/x)*(20/(1+20x)=

Второй замечательный предел почти в явном виде.

Я уже думала над этим,но у меня же не подходит под данную формулу
(1+x)^(1/x).

Посмотрите примеры на второй замечательный предел. Вместо х может стоять любая б.м. функция. Сделайте замену 20x=t.

Т.е. мы делаем замену 20x=t,отсюда x=t/20
Lim t стремится к 0 (1+t)^(380/t)=Lim t стремится к 0 ((1+t)^(1/t))^380=e^380
Правильно?

Да, верно.

СПАСИБО ВАМ ОГРОМНОЕ!