Дано уравнение f(x;y;z)=x*x+y*y+z*z +6x-3y+z+7. Требуется:
1) найти координаты центра и радиус сферы; 2) составить уравнение плоскости, проходящей через центр сферы и ось Oz; 3) составить уравнения прямой, проходящей через центр сферы и начало координат.

Решение
1) Центр получился в точке (-3;1,5;-0,5)
Радиус = 3/корень из 2
2) Я взяла на оси oz еще 2 точки (0,0,2) и (0,0,-2) и через три точки (т.е. еще + центр) составила определитель и получила уравнение прямой 6х+12у=0
3) 16х+2у-96z-3=0 получилось

Так ли?

1)Верно.
2)Можно записать как x+2y=0.
3)Это у Вас уравнение плоскости, а не прямой.

3) Ведь уравнение прямой в пространстве нах-ся по формуле:
х-х1/x2-x1=y-y1/y2-y1=z-z1/z2-z1 или я что-то путаю?

Правильно,ничего не путаете.

Значит имеем:
(х+3)/3=(y-3/2)/(-3/2)=(z+1/2)/(1/2)
Откуда:
х+3=-2у+3=6z+3

Да, верно.

И как записать уравнение прямой тогда? Если я всё переношу в одну часть, получается уравнение плоскости...

Как Вы всё в одну часть переносите? Это же два равенства. Можно убрать везде +3 и так и оставить.

Не подумала почему-то, спасибо.