IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> y'''+49y'=14*(e^7x)-49*cos(7x)
Lutik
сообщение 28.11.2009, 20:30
Сообщение #1


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 271
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



Здравствуйте, помогите пожалуйста с решением неоднородного дифференциального уравнения с постоянным коэффициентом.

y'''+49y'=14*(e^7x)-49*cos(7x)
y=e^(kx)
y'=k*e^(kx)
y''=(k^2)*e^(kx)
y'''=(k^3)*e^(kx)
подставил в уравнение (k^3)*e^(kx)+49*k*e^(kx)=14*(e^7x)-49*cos(7x)
k*e^(kx)*((k^2)+49)=14*(e^7x)-49*cos(7x)
k=+-7i - мнимые корни
общее решение y=e^x(c1*cos(7x)+c2*sin(7x))
частное решение:
у*=(e^x)*А*cos(7x)+(e^x)*В*sin(7x)
y*'=(e^x)*А*cos(7x)-7*(e^x)*A*sin(7x)+(e^x)*B*sin(7x)+7*(e^x)*В*cos(7x)
y*''=-14*(e^x)*A*sin(7x)-48*(e^x)*A*cos(7x)+14*(e^x)*B*cos(7x)-48*(e^x)*sin(7x)
y*'''=-146*B*(e^x)*sin(7x)-322*B*(e^x)*cos(7x)+322*(e^x)*A*sin(7x)-146*(e^x)*A*cos(7x)

подставил в уравнение
-146*B*(e^x)*sin(7x)-322*B*(e^x)*cos(7x)+322*(e^x)*A*sin(7x)-146*(e^x)*A*cos(7x)+49*((e^x)*А*cos(7x)-7*(e^x)*A*sin(7x)+(e^x)*B*sin(7x)+7*(e^x)*В*cos(7x))=-49*cos(7x)

дальше 97*А*cos(7x)+21*B*cos(7x)=-49*cos(x)
A=-49/97
B=0

частное решение получилось (-49/97)*(e^x)*cos(7x)+(e^x)*В*sin(7x)

Ответ: y=y(общее решение)+y(частное решение)=e^x(c1*cos(7x)+c2*sin(7x))+(-49/97)*(e^x)*cos(7x)+(e^x)*В*sin(7x)
у меня сомнение с видом частного решения у*=(e^x)*А*cos(7x)+(e^x)*В*sin(7x) это правильно?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 28.11.2009, 20:51
Сообщение #2


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



Общее решение не верно нашли. составьте характеристическое уравнение, найдите его корни и запишите правильно общее решение.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lutik
сообщение 28.11.2009, 21:22
Сообщение #3


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 271
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



В методичке написано что если К-мнимые числа, т.е К1=Тi и К2=-Ti, то у1=cosTx, y2=sinTx, и общее решение тогда получается y=c1*cos(7x)+c2*sin(7x)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 28.11.2009, 21:37
Сообщение #4


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



Откройте не методичку, а путную книжку и посмотрите примеры решений.

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lutik
сообщение 28.11.2009, 22:04
Сообщение #5


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 271
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



общее решение y=c1*cos(7x)+c2*sin(7x)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 28.11.2009, 22:05
Сообщение #6


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



Да не правильно. Корень еще один потеряли. Какой?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lutik
сообщение 28.11.2009, 22:07
Сообщение #7


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 271
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



k=0 забыл

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 28.11.2009, 22:16
Сообщение #8


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



ну вот, теперь общее решение как будет выглядеть?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lutik
сообщение 28.11.2009, 22:16
Сообщение #9


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 271
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



общее решение будет в виде y=с1+с2cosx+c3sinx
e^kx => e^0 =>1
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 28.11.2009, 22:21
Сообщение #10


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



опять ошибка
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lutik
сообщение 28.11.2009, 22:24
Сообщение #11


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 271
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



если подставить k=0 в e^kx то получается 1, а мнимые корни раcкладываются как соs и sin
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 28.11.2009, 22:27
Сообщение #12


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



ну да. Аргументы у sin и cos какие?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lutik
сообщение 28.11.2009, 22:28
Сообщение #13


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 271
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



sin7x и cos7x
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 28.11.2009, 22:32
Сообщение #14


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



Ну что я из Вас вытягивать по одной букве буду? Решение общее какое?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lutik
сообщение 28.11.2009, 22:33
Сообщение #15


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 271
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



y=c1+c2cos7x+c3sin7x
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 28.11.2009, 22:38
Сообщение #16


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



Верно.
Теперь частное решение yч=Ae^7x +x(Bcos7x+Csin7x). Ищите теперь ABC.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lutik
сообщение 28.11.2009, 22:42
Сообщение #17


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 271
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



Спасибо! Дальше знаю нужно найти yч''' , уч' и yч'''+49yч' приравнять к 14*(e^7x)-49*cos(7x) и находим АВС
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 28.11.2009, 22:48
Сообщение #18


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



да.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 29.3.2024, 11:44

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru