y'''+49y'=14*(e^7x)-49*cos(7x) |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
y'''+49y'=14*(e^7x)-49*cos(7x) |
Lutik |
28.11.2009, 20:30
Сообщение
#1
|
Аспирант Группа: Продвинутые Сообщений: 271 Регистрация: 24.12.2008 Город: Москва |
Здравствуйте, помогите пожалуйста с решением неоднородного дифференциального уравнения с постоянным коэффициентом.
y'''+49y'=14*(e^7x)-49*cos(7x) y=e^(kx) y'=k*e^(kx) y''=(k^2)*e^(kx) y'''=(k^3)*e^(kx) подставил в уравнение (k^3)*e^(kx)+49*k*e^(kx)=14*(e^7x)-49*cos(7x) k*e^(kx)*((k^2)+49)=14*(e^7x)-49*cos(7x) k=+-7i - мнимые корни общее решение y=e^x(c1*cos(7x)+c2*sin(7x)) частное решение: у*=(e^x)*А*cos(7x)+(e^x)*В*sin(7x) y*'=(e^x)*А*cos(7x)-7*(e^x)*A*sin(7x)+(e^x)*B*sin(7x)+7*(e^x)*В*cos(7x) y*''=-14*(e^x)*A*sin(7x)-48*(e^x)*A*cos(7x)+14*(e^x)*B*cos(7x)-48*(e^x)*sin(7x) y*'''=-146*B*(e^x)*sin(7x)-322*B*(e^x)*cos(7x)+322*(e^x)*A*sin(7x)-146*(e^x)*A*cos(7x) подставил в уравнение -146*B*(e^x)*sin(7x)-322*B*(e^x)*cos(7x)+322*(e^x)*A*sin(7x)-146*(e^x)*A*cos(7x)+49*((e^x)*А*cos(7x)-7*(e^x)*A*sin(7x)+(e^x)*B*sin(7x)+7*(e^x)*В*cos(7x))=-49*cos(7x) дальше 97*А*cos(7x)+21*B*cos(7x)=-49*cos(x) A=-49/97 B=0 частное решение получилось (-49/97)*(e^x)*cos(7x)+(e^x)*В*sin(7x) Ответ: y=y(общее решение)+y(частное решение)=e^x(c1*cos(7x)+c2*sin(7x))+(-49/97)*(e^x)*cos(7x)+(e^x)*В*sin(7x) у меня сомнение с видом частного решения у*=(e^x)*А*cos(7x)+(e^x)*В*sin(7x) это правильно? |
Dimka |
28.11.2009, 20:51
Сообщение
#2
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
Общее решение не верно нашли. составьте характеристическое уравнение, найдите его корни и запишите правильно общее решение.
|
Lutik |
28.11.2009, 21:22
Сообщение
#3
|
Аспирант Группа: Продвинутые Сообщений: 271 Регистрация: 24.12.2008 Город: Москва |
В методичке написано что если К-мнимые числа, т.е К1=Тi и К2=-Ti, то у1=cosTx, y2=sinTx, и общее решение тогда получается y=c1*cos(7x)+c2*sin(7x)
|
Dimka |
28.11.2009, 21:37
Сообщение
#4
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
Откройте не методичку, а путную книжку и посмотрите примеры решений.
|
Lutik |
28.11.2009, 22:04
Сообщение
#5
|
Аспирант Группа: Продвинутые Сообщений: 271 Регистрация: 24.12.2008 Город: Москва |
общее решение y=c1*cos(7x)+c2*sin(7x)
|
Dimka |
28.11.2009, 22:05
Сообщение
#6
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
Да не правильно. Корень еще один потеряли. Какой?
|
Lutik |
28.11.2009, 22:07
Сообщение
#7
|
Аспирант Группа: Продвинутые Сообщений: 271 Регистрация: 24.12.2008 Город: Москва |
k=0 забыл
|
Dimka |
28.11.2009, 22:16
Сообщение
#8
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
ну вот, теперь общее решение как будет выглядеть?
|
Lutik |
28.11.2009, 22:16
Сообщение
#9
|
Аспирант Группа: Продвинутые Сообщений: 271 Регистрация: 24.12.2008 Город: Москва |
общее решение будет в виде y=с1+с2cosx+c3sinx
e^kx => e^0 =>1 |
Dimka |
28.11.2009, 22:21
Сообщение
#10
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
опять ошибка
|
Lutik |
28.11.2009, 22:24
Сообщение
#11
|
Аспирант Группа: Продвинутые Сообщений: 271 Регистрация: 24.12.2008 Город: Москва |
если подставить k=0 в e^kx то получается 1, а мнимые корни раcкладываются как соs и sin
|
Dimka |
28.11.2009, 22:27
Сообщение
#12
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
ну да. Аргументы у sin и cos какие?
|
Lutik |
28.11.2009, 22:28
Сообщение
#13
|
Аспирант Группа: Продвинутые Сообщений: 271 Регистрация: 24.12.2008 Город: Москва |
sin7x и cos7x
|
Dimka |
28.11.2009, 22:32
Сообщение
#14
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
Ну что я из Вас вытягивать по одной букве буду? Решение общее какое?
|
Lutik |
28.11.2009, 22:33
Сообщение
#15
|
Аспирант Группа: Продвинутые Сообщений: 271 Регистрация: 24.12.2008 Город: Москва |
y=c1+c2cos7x+c3sin7x
|
Dimka |
28.11.2009, 22:38
Сообщение
#16
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
Верно.
Теперь частное решение yч=Ae^7x +x(Bcos7x+Csin7x). Ищите теперь ABC. |
Lutik |
28.11.2009, 22:42
Сообщение
#17
|
Аспирант Группа: Продвинутые Сообщений: 271 Регистрация: 24.12.2008 Город: Москва |
Спасибо! Дальше знаю нужно найти yч''' , уч' и yч'''+49yч' приравнять к 14*(e^7x)-49*cos(7x) и находим АВС
|
Dimka |
28.11.2009, 22:48
Сообщение
#18
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
да.
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.4.2024, 17:23 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru