Здравствуйте, помогите пожалуйста с решением неоднородного дифференциального уравнения с постоянным коэффициентом.

y'''+49y'=14*(e^7x)-49*cos(7x)
y=e^(kx)
y'=k*e^(kx)
y''=(k^2)*e^(kx)
y'''=(k^3)*e^(kx)
подставил в уравнение (k^3)*e^(kx)+49*k*e^(kx)=14*(e^7x)-49*cos(7x)
k*e^(kx)*((k^2)+49)=14*(e^7x)-49*cos(7x)
k=+-7i - мнимые корни
общее решение y=e^x(c1*cos(7x)+c2*sin(7x))
частное решение:
у*=(e^x)*А*cos(7x)+(e^x)*В*sin(7x)
y*'=(e^x)*А*cos(7x)-7*(e^x)*A*sin(7x)+(e^x)*B*sin(7x)+7*(e^x)*В*cos(7x)
y*''=-14*(e^x)*A*sin(7x)-48*(e^x)*A*cos(7x)+14*(e^x)*B*cos(7x)-48*(e^x)*sin(7x)
y*'''=-146*B*(e^x)*sin(7x)-322*B*(e^x)*cos(7x)+322*(e^x)*A*sin(7x)-146*(e^x)*A*cos(7x)

подставил в уравнение
-146*B*(e^x)*sin(7x)-322*B*(e^x)*cos(7x)+322*(e^x)*A*sin(7x)-146*(e^x)*A*cos(7x)+49*((e^x)*А*cos(7x)-7*(e^x)*A*sin(7x)+(e^x)*B*sin(7x)+7*(e^x)*В*cos(7x))=-49*cos(7x)

дальше 97*А*cos(7x)+21*B*cos(7x)=-49*cos(x)
A=-49/97
B=0

частное решение получилось (-49/97)*(e^x)*cos(7x)+(e^x)*В*sin(7x)

Ответ: y=y(общее решение)+y(частное решение)=e^x(c1*cos(7x)+c2*sin(7x))+(-49/97)*(e^x)*cos(7x)+(e^x)*В*sin(7x)
у меня сомнение с видом частного решения у*=(e^x)*А*cos(7x)+(e^x)*В*sin(7x) это правильно?

Общее решение не верно нашли. составьте характеристическое уравнение, найдите его корни и запишите правильно общее решение.

В методичке написано что если К-мнимые числа, т.е К1=Тi и К2=-Ti, то у1=cosTx, y2=sinTx, и общее решение тогда получается y=c1*cos(7x)+c2*sin(7x)

Откройте не методичку, а путную книжку и посмотрите примеры решений.

общее решение y=c1*cos(7x)+c2*sin(7x)

Да не правильно. Корень еще один потеряли. Какой?

k=0 забыл

ну вот, теперь общее решение как будет выглядеть?

общее решение будет в виде y=с1+с2cosx+c3sinx
e^kx => e^0 =>1

опять ошибка

если подставить k=0 в e^kx то получается 1, а мнимые корни раcкладываются как соs и sin

ну да. Аргументы у sin и cos какие?

sin7x и cos7x

Ну что я из Вас вытягивать по одной букве буду? Решение общее какое?

y=c1+c2cos7x+c3sin7x

Верно.
Теперь частное решение yч=Ae^7x +x(Bcos7x+Csin7x). Ищите теперь ABC.

Спасибо! Дальше знаю нужно найти yч''' , уч' и yч'''+49yч' приравнять к 14*(e^7x)-49*cos(7x) и находим АВС

да.