Найти площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы объема 4, у которой сумма всех ее ребер является наименьшей.

Помогите плиз...

V=Sосн*L
Sосн=4/L
Sбок=Pосн*L

S(L) = 2*(4/L) + Pосн*L

Площадь правильного шестиугольника равна Sосн=(3*a^2*sqrt(3))/2, где а -сторона шестиугольника.
Приравниваю 4/L к (3*a^2*sqrt(3))/2, выражаю L, потом Pосн=6*a, подставляю в функцию, но, решая, a получается слишком сложным числом...

Пусть сторона основания равна х.
Тогда Sосн=(3*х^2*sqrt(3))/2.
h приз.=V/S осн.
h приз.=8/(3*х^2*sqrt(3)).

Cумма всех ребер - это 12*х+6*h
Составим функцию суммы всех ребер
f(x)=12*x+6*8/(3*х^2*sqrt(3))=12*x+16/(х^2*sqrt(3))

Далее Вам надо найти производную этой функции и экстремум.
Таким образом, Вы найдете длину стороны основания, при которой сумма ребер будет наименьшей.
Потом останется найти площадь полной поверхности.