Корректна ли запись решения
lim (x->0,y->2) sin(xy)/x =
=lim (x->0,y->2) [sin(xy)/(xy)]*y =|xy=t|
=lim (t->0) [sin t/t]*lim(y->2)y =1*lim(y->2)y=1*2=2?

Замену можно не делать.
lim (x->0,y->2) sin(xy)/x =
=lim (x->0,y->2) [sin(xy)/(xy)]*y =1*2=2
И все. Из записи понятно, что использовали первый замечательный предел.

Спасибо, хоть и позднее (по техническим причинам).

Пожалуйста, посмотрите еще решение одного

lim (x->0;y->3) (1+x*y^2)^(y/(x^2*y+y^2*x))=

=lim (x->0;y->3)exp{(xy^2/(x^2+xy))*[ln(1+x*y^2)]/(xy^2))}=

=lim (x->0;y->3)exp{(y^2/(x+y))*1}=exp{3}

?

У меня получилось
lim (x->0;y->3) {(1+x*y^2)^[1/(x*y^2)]}^(y/(x+y))=e^1

Ну можно и так (и как обычно, у Вас проще), только у меня чуть-чуть по другому

lim (x->0;y->3) {(1+x*y^2)^[1/(x*y^2)]}^(y^2/(x+y))=e^3