"На окружности радиуса корень из 2 с центром в начале координат найти точку, находящуюся в первой четверти, чтобы касательная, проведенная к окружности, образовывала с положительными направлениями осей координат треугольник наименьшего периметра."
у меня периметр выражен через 2 переменных Р=х+у+(х^2+у^2)^1/2. подскажите, пожалуйста, как привести к одной переменной

Но проще всего за параменр t выбрать угол - например, угол гипотенузы нужного тр-ка с осью у.
Используя, что в этом треугольнике известна высота на гипотенузу (=корень из 2), получим

P=sqrt(2)*[(1/sint)+(1/cost)+1/(sint*cost)]

t меняется от 0 до 90 градусов (перевести в радианы).
Из симметрии задачи ясно, что минимум будет при t=pi/4 .