Условия такие: составить каноническое уравнение гиперболы, если угол между ее асимптотой и осью ординат равен 60 гр. и гипербола проходит через точку М(6,3).

Решаю так:
уравнение гиперболы х^2/a^2 - y^2/b^2 =1
если гипербола проходит через точку М(6,3), то.. 36/a^2- 9/b^2=1 , потом выразим стороны через tg
b/a=tgI а дальше не понятно, если подставлять tg, то ответ какой не точный, а приблизительный получается, так как значение tg длинное...
Или надо как то по другому решать подскажите?

1. Что Вы называете "сторонами"?
2. Тангенсу какого угла приравниваете b/a?

1. Стороны -это полуоси гиперболы.
2 b/a =tg30 или можно a/b=tg60 только как считать это не понятно

Тангенс тридцати градусов - табличное значение, хоть и с корнем. Возведите обе части уравнения b/a =tg30 в квадрат, будет легче.

Кроме того, у Вас есть еще одно, ранее полученное соотношение на a^2 и b^2, то есть их можно найти из системы - два уравнения на два неизвестных!