1)В нормально распределенной совокупности 20% значений Х меньше 17 и 50 % значений X больше 22. Найти параметры этой совокупности (μ, σ).


Вероятности попадания нормально распределённой случайной величины X в заданные интервалы определяются по формулам:

{P(X < 17) = 0,5 + Φ[(17 – μ)/σ] = 20% = 0,2
{P(X > 22) = 0,5 – Φ[(22 – μ)/σ] = 50% = 0,5

где Φ(t) – функция Лапласа (табличная).

Решим систему, учитывая, что функция Лапласа – нечётная.

{Φ[(μ – 17)/σ] = – Φ[(17 – μ)/σ] = 0,5 – 0,2 = 0,3
{Φ[(μ – 22)/σ] = – Φ[(22 – μ)/σ] = 0,5 – 0,5 = 0

По таблице значений функции Лапласа находим:

0,2 = Φ(0,0793); 0 = Φ(0)

Теперь составим и решим систему уравнений относительно математического ожидания μ и среднего квадратического отклонения σ нормально распределённой случайной величины X:

{(μ – 17)/σ = 0,0793
{(μ – 22)/σ = 0

{(22 – 17)/σ = 0,0793 – 0
{ μ – 17 = 0,0793•σ

{5/σ = 0,0793
{μ = 0,0793•σ + 17

{σ = 5/0,0793
{μ = 0,0793•σ + 17

{σ = 63,05
{μ = 0,0793•63,05 + 17

{μ = 21,9
{σ = 63,05

Ответ: μ = 21,9; σ = 63,05

2) В магазин поступают телевизоры с трех заводов: (30+k)% с первого завода, (25+k)% - со второго, остальные с третьего. При этом первый завод выпускает (2+k)% телевизоров со скрытым дефектом, второй, соответственно, (1+k)%, а третий - (3+k)%.
а) Какова вероятность приобрести исправный телевизор в этом магазине?
б) Если в телевизоре обнаружен дефект, то на каком заводе, скорее всего, изготовлен этот телевизор?


Решение

А)Обозначим событие А= исправный телевизор,
Hi = выбранный телевизор изготовленный в i цехе, i=1, 2, 3. Тогда

Р (Н1) = 0,35 Р (А1/Н1) = 0,93
Р (Н2) = 0,3 Р (А2/Н2) = 0,94
Р (Н3) = 0,35 Р (А3/Н3) = 0,92

Подставляя эти значения в формулу полной вероятности, получим искомую вероятность
Р (А) = 0,35*0,93 + 0,3*0,94 + 0,35*0,92 = 0,3255 + 0,282 + 0,322 = 0,9295

Б) По условию, нам дан дефект каждого завода
Н1 = 7% - 0,07
Н2 = 6% - 0,06
Н3 = 8% - 0,08

0,35 * 0,07 = 0,00245 – дефект 1 завода
0,3 * 0,06 = 0,018 – дефект 2 завода
0,35 * 0,08 = 0,028 – дефект 3 завода
Наибольшая вероятность обнаружения дефекта на 3-ем заводе




Я только начинаю изучать,поэтому уверена там ошибки,подскажите если что, пожалуйста!