Какой угол ф (фи) образуют касательные в точке пересечения кривых. Уравнение кривых следущие: y^2 = 2x и x^2 + y^2 = 8.

Решение:

1) Находим точку пересечения кривых:
- делаем подстановку y^2 = 2x в x^2 + y^2 = 8 => x^2 + 2x - 8 = 0.
- решение данного уравнения x1 = 2, x2 = -4.
- поскольку x2 вне области определения y^2 = 2m то есть одно решение x = 2.
- координата y - y^2 = 2*2 => y = 2
- точка пересечения (2,2).

2) Производные неявно заданных функций
- y1^2 = 2x => (y^2)` = (2x)` => 2yy` = 2 => y` = 1/y
- x^2 + y^2 = 8 => (x^2)` + (y^2)` = 8 => 2x + 2yy` = 0 => y` = -x/y

3) по формуле tg(ф) = (y1` - y2`) /( 1 - y1` * y2`) получаем

tg(ф) = ((y1(2)` - y2(2)` )/( 1 - y1(2)` * y2(2)`) =>

tg(ф) = ((1/2 - (-2/2))) / ( 1 - 1/2 * (-2/2)`) =>

tg(ф) = ((1/2 - (-2/2))) / ( 1 - 1/2 * (-2/2)`) => tg(ф) = (3/2) /(1/2) => tg(ф) = 3

4) угол равен - ф = arctg(3).



Вопросы:
1) правильно ли решение.
2) можно ли найти редактор чтобы представлть задачи в читаемом виде


Заранее спасибо за помощь.

Вордовский редактор формул или этот. А также можно отсканить картинку и прикрепить к сообщению.

А решение то само как? Правильно или нет. Или ничего не понятно из вышеизложенного.

скажем так: не совсем все понятно.

В 1) пропущена еще точка (2; -2), однако на результате это не скажется, поскольку кривые сииметричны относительно оси абсцисс, точки их пересечения симметричны и касательные тоже, стало быть и угол между касательными будет тот же, что и в точке (2; 2).

В 2) проще было вычислить сразу производные в этой точке, не оставля на потом, что разгрузило бы последующее. Остальное верно.