Помогите, пожалуйста, разобраться с вычислением объема, ограниченного поверхностями
x^2/9 + y^2/4 - z^2=1, z=0, z=3.
просмотрела многие вроде как похожие задания в форуме. Я так поняла, чтобы найти пределы интегрирования по х и по у, надо спроектировать на плоскость ХОУ, получается два эллипса. К тому же, можно искать не весь объем, а только четверть, а затем полученное значение умножить на 4.
Проверьте, пожалуйста, правильность нахождения пределов интегрирования, я очень в них сомневаюсь.
 Интеграл.doc ( 35.5 килобайт ) Кол-во скачиваний: 283

в цилиндрической СК, x=rcos f, y=rsin f, z=z, dxdydz=df rdr dz

V1=int (df, f=0..2Pi) int (rdr, r=r1..r2 ) int (dz, z=0..3) =162Pi -объем между телом и внешним "цилиндром

V2=int (df, f=0..2Pi) int (rdr, r=0..r2 ) int (dz, z=0..3) =180Pi объем внешнего "цилиндра"

V=V2-V1=18Pi - искомый объем

где
r1=2/sqrt(1-(5/9)(cos f)^2)
r1=2sqrt(10)/sqrt(1-(5/9)(cos f)^2)