помогите решить или хотя бы подскажите начальные преобразования
lim x->0 (sin14x-sin11x)/tg5x

lim x->0 [(1+8xsin4x)^1/2 - (cos8x)^1/2] / [tg(x/2)]^2

Ответы 3/5 и 128 соответственно

тупик
lim x->0 [32/x] * lim x->0 [sin(4x)+4x]/[(1+8xsin(4x))^1/2 +(cos(8x))^1/2 ]
со знаменателем все в норме
что делать с числителем? сумму преобразовать к эквиваленту? с ответом сходиться. Вопрос - можно ли так делать?

Вот вариант решения. Вы конечно можете решить по другому, если он не устраивает.

Дима, я уже говорил о том, что:
"Вообще-то заменять беск. малые на эквивалентные можно только в произведении и частном.
В сумме-разности нельзя. Это МОЖЕТ привести к неверному ответу (но в данном примере не привело - повезло)."

В качестве примера неверного ответа:

lim(x->0) [x-sinx]/x^3

заменив sinx на х, получив в ответе 0.
Но он неверен (проверить правилом Лопиталя).