IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Кривые второго порядка
Татьяна Станиславовна
сообщение 11.10.2009, 18:54
Сообщение #1


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 30
Регистрация: 11.10.2009
Город: Иваново
Учебное заведение: ИвГУ



Задание: Составить каноническое уравнение эллипса. И к этим словам даны ещё две точки А (0,√3), В (√(14/3), 1). Знаю уравнение эллипса через большую и малую полуоси, но нигде не могу найти как составить уравнение эллипса только через две точки. Делаю так:
Раз точки принадлежат эллипсу, значит удовлетворяют уравнение (x^2/a^2)=(y^2/b^2) Подставляя каждую точку по очереди в это уравнеи получаю систему для нахождения a и b. Можно так делать или есть другой путь?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 11.10.2009, 18:56
Сообщение #2


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Татьяна Станиславовна @ 11.10.2009, 21:54) *

(x^2/a^2)=(y^2/b^2)

Каноническое уравнение эллипса выглядит немного не так.
Цитата
Подставляя каждую точку по очереди в это уравнеи получаю систему для нахождения a и b.
Можно так делать или есть другой путь?

можно и нужно.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 11.10.2009, 18:59
Сообщение #3


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



Ну если получиться из системы найти a и b, то можно.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 11.10.2009, 19:25
Сообщение #4


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



a=7, b=3
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 11.10.2009, 19:25
Сообщение #5


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Татьяна Станиславовна
сообщение 11.10.2009, 19:32
Сообщение #6


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 30
Регистрация: 11.10.2009
Город: Иваново
Учебное заведение: ИвГУ



Цитата(Dimka @ 11.10.2009, 22:55) *

a=7, b=3

Ой, спасибо, спасибо, спасибо. Подставляла не координаты точек, а их квадраты - зарешалась. Спасибо. Всего доброго.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 11.10.2009, 19:36
Сообщение #7


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



уравнение имелось в виду

x^2/a+y^2/b=1, x^2/7+y^2/3=1

Если в канонической форме будете записывать, то корни не забудьте извлечь.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 11.10.2009, 19:41
Сообщение #8


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Dimka @ 11.10.2009, 22:25) *

a=7, b=3

Так a=7, b=3 или a^2=7, b^3=3?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 11.10.2009, 19:47
Сообщение #9


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



Цитата(tig81 @ 11.10.2009, 23:41) *

...... b^3=3?


Пара уже спать. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Татьяна Станиславовна
сообщение 11.10.2009, 19:48
Сообщение #10


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 30
Регистрация: 11.10.2009
Город: Иваново
Учебное заведение: ИвГУ



a^2=7, b^3=3.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 11.10.2009, 19:51
Сообщение #11


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Татьяна Станиславовна @ 11.10.2009, 22:48) *

a^2=7, b^3=3.

Ясно. Выдаю я шедевры.
Цитата(Dimka @ 11.10.2009, 22:47) *

Пара уже спать. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

(IMG:style_emoticons/default/megalol.gif) То, чтобы страшнее казалось.

П.С. Собираюсь, и Вам ночи доброй.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 11.10.2009, 19:52
Сообщение #12


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



Цитата(Татьяна Станиславовна @ 11.10.2009, 23:48) *

a^2=7, b^3=3.

a^2=7, b^2=3.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 11.10.2009, 19:56
Сообщение #13


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Наконец-то, правильный, окончательный вариант. (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 11.10.2009, 19:59
Сообщение #14


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



Цитата(tig81 @ 11.10.2009, 23:56) *

Наконец-то, правильный, окончательный вариант. (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif)

После таких подсказок контрольная будет как письмо дяди Федора из Простоквашино.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 12.10.2009, 10:29
Сообщение #15


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Татьяна Станиславовна
сообщение 12.10.2009, 17:51
Сообщение #16


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 30
Регистрация: 11.10.2009
Город: Иваново
Учебное заведение: ИвГУ



Нет, всё-таки что- не так. Проверьте, пожалуйста ещё раз:
Задание: Составить каноническое уравнение эллипса. И к этим словам даны ещё две точки А (0,√3), В (√(14/3), 1).
Делаю: подставляю каждую точку по очереди в это уравнение и получаю систему для нахождения a и b. Решаю систему и получаю, что a^2=7, b^2=3. Уравнеие будет иметь вид: x^2/7+y^2/3=1. Теперь надо построить этот эллипс. Строю примерно-приблизительно - нормально получается - эллипс. Надо провести директрисы. Пишу для них уравнение: x=плюс/минус(a/e)=плюс/минус(a/(c/a))=плюс/минус(a^2/c). Нахожу с из: c^2=b^2+a^2. Вычисляю директрису: плюс/минус 1,37. Но это меньше, чем a!!! Не могу найти ошибку:(
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 12.10.2009, 18:42
Сообщение #17


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



Ну вот скажите, зачем вы лишнюю работу делаете? Запустили метематическую программу и построили эллипс по найденному уравнению и все. Зачем Вам какие то директрисы
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 12.10.2009, 18:57
Сообщение #18


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата
Если задано каноническое уравнение эллипса и требуется его построить, то для отображения качественных характеристик достаточно правильно отметить вершины эллипса и провести через них линию, похожую на кривую рис. 12.4, выдерживая симметрию и избегая образования углов на рисунке. Если же из рисунка предполагается получать числовую информацию о координатах его точек, то тогда построение следует проводить более точно. Нужно построить по точкам верхнюю половину эллипса как график функции (IMG:http://s59.radikal.ru/i166/0910/83/891b1dbd8dfb.png), взяв для построения достаточно много точек, а нижнюю половину эллипса получить, используя его симметрию. С другим способом построения эллипса можно познакомиться в курсе черчения.

Взято здесь


Цитата(Dimka @ 12.10.2009, 21:42) *

Ну вот скажите, зачем вы лишнюю работу делаете? Запустили метематическую программу и построили эллипс по найденному уравнению и все. Зачем Вам какие то директрисы

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif) (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Татьяна Станиславовна
сообщение 12.10.2009, 19:09
Сообщение #19


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 30
Регистрация: 11.10.2009
Город: Иваново
Учебное заведение: ИвГУ



Просто хотелось себя проверить - чтобы всё сошлось!!!, а оно не сходится. Не привыкла делать на половину. Понимаю, что это не совсем правильно, стараюсь измениться, но иногда забываю. Вот сейчас опять начну изменяться - не буду строить директрисы.
А за конкретику в построении спасибо - пригодится. Удачи вам Dimka и вам tig81!

А сылочка-то на учебник Киселёва, выложенный Знергоуниверситетом моего родного города. Мелочь, а приятно.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 12.10.2009, 19:13
Сообщение #20


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Татьяна Станиславовна @ 12.10.2009, 22:09) *

Просто хотелось себя проверить - чтобы всё сошлось!!!, а оно не сходится. Не привыкла делать на половину.

С Dimkой сверились, значит все в порядке.
Цитата
Понимаю, что это не совсем правильно, стараюсь измениться, но иногда забываю. Вот сейчас опять начну изменяться - не буду строить директрисы.

правильно, оно вам надо. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Цитата
А за конкретику в построении спасибо - пригодится.

(IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif)
Цитата
Удачи вам Dimka и вам tig81!

спасибо от нас двоих.
Цитата
А сылочка-то на учебник Киселёва, выложенный Знергоуниверситетом моего родного города. Мелочь, а приятно.

(IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 29.3.2024, 12:25

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru