Может кто-то скажет в чем я не прав.
Есть известная теорема
"Пусть даны две системы A={а1,...,аk} , B={b1,...,bi}
при этом: 1) A-линейно-независимая система
векторов 2) каждый вектор системы A линейно
выражается через B. Тогда число векторов системы
A не превосходит числа векторов системы B, т.е. k≤i."

Расмотрим такой пример : A={а1,а2,а3} , B={е1,е2}.
где
а1 = е1 + е2 ;
а1 = е1 + 3*е2 ;
а1 = е1 + 5*е2 ;
Система А линейно независима и при этом k>i.

для определения линейной зависимости или независимости всегда
рассматриваются соотношения на уровне компонент вектров, а не на обозначениях векторов.
Линейно независимая система трех векторов предполагает размерность пространства 3.
Два вектора не более чем плоскость

Это как раз следствие данной теоремы
:Линейно независимая система трех векторов предполагает размерность пространства >= 3.
.Или ее другой формы, примерно так:Если A линейно зависима то k>i .



Спасибо ,сижу в луже.