Может кто-то скажет в чем я не прав.
Есть известная теорема
"Пусть даны две системы A={а1,...,аk} , B={b1,...,bi}
при этом: 1) A-линейно-независимая система
векторов 2) каждый вектор системы A линейно
выражается через B. Тогда число векторов системы
A не превосходит числа векторов системы B, т.е. k≤i."

Расмотрим такой пример : A={а1,а2,а3} , B={е1,е2}.
где
а1 = е1 + е2 ;
а1 = е1 + 3*е2 ;
а1 = е1 + 5*е2 ;
Система А линейно независима и при этом k>i.

Тогда А не будет линейно независимой системой.

А почему?
1 Здесь нет ни одной пары пропорциональных(коллинеарных) векторов.
2 Система А не имеет нетривиальных решений и в целом k1*a1 + k2*a2 + k3*a3 =0 при
k1=k2=k3=0.
Пусть B это плоскость. Три вектора на ней вполне поместятся (IMG:style_emoticons/default/wink.gif) .А в данном случае они подходят
под определение линейно независимой системы.

P.S. Вообще спасибо за сообщения (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)