1) Найти вероятность того, что из 5-ти человек ровно 2 человека родились летом

Решение: Найдем количество вариантов выбора 2-х из 5-и, без учета порядка:

5!/(5-2)!2! = 10

1/4*1/4*3/4*3/4*3/4*10 = 135/512

2) В коробке 1000 деталей. Из них 600 деталей сделаны на 1-м предприятии, 400 деталей – на втором. Брак на 1-м предприятии составляет 1%, на 2-м предприятии составляет 2%.Случайно выбранная деталь оказалась бракованной. Какова вероятность, что она произведена на 1-м предприятии

Решение:

600/1000 = 0,6

400/1000 = 0,4

0,6*1/0,6*1 + 0,4*2 = 3/7

3) Стрелок попадает в цель с вероятностью 0.7. Найти вероятность хотя бы одного попадания в 4-х выстрелах

Решение: В случае четырех попаданий из четырех возможных:

p^4 = 0.7^4 = 0.24

Три попадания из четырех выстрелов:

4!/3!*1! * p^3 * (1-p) = 4!/3!*1! * 0.343 * (1-0.7) = 0.412

Два попадания из четырех:

4!/2!*2! * p^2 * (1-p)^2 = 4!/2!*2! * 0.49 * (1-0.7)^2 = 0.265

Одно попадание из четырех:

4!/1!*3! * p * (1-p)^3 = 4!/1!*3! * 0.7 * (1-0.7)^3 = 0.076

Окончательно, получаем вероятность хотя бы одного попадания из четырех выстрелов:

P = 0.024 + 0.412 + 0.265 + 0.076 = 0.993


4) Найти вероятность того, что из 730 человек ровно 1 человек родился 1 января

Решение: Так как n = 730, то j = n * p = 730 * 1/365 = 2

P730 (k = 1) = j^1/1! * e^-2 = 2 * e^-2 = 0.271

Практически всё верно.


На ответе это не скажется, но проценты - это сотые доли числа: 2% брака - значит, вероятность иметь бракованное изделие равна 0,02, а не 2.

В 3-й задаче не проще будет рассмотреть противоположное событие и вычесть его вероятность из единицы? Какое событие противоположно к событию "будет хоть одно попадание"?


Формула Пуассона даёт приближённое, а не точное значение вероятности. На месте выделенного равенства должно стоять "примерно равно".

1-ю, мне кажется, лучше оформить с помощью формулы Бернулли, как 3-ю, а то Вы её как-то записали по частям...


и вот это, извините, все-таки недопустимо... итог этого выражения, с точки зрения математики - число, большее 1. Порядок арифметических действий проходят в 1-м классе...

должно быть:
0,6*0,01/(0,6*0,01 + 0,4*0,02) = 3/7