IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> lim(x->0)[cos(4x)-cos(8x) ] / [1-cos(4x)], lim(x->0)[cos(4x)-cos(8x) ] / [1-cos(4x)]
Каролинка
сообщение 22.9.2009, 10:26
Сообщение #1


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 114
Регистрация: 22.9.2009
Город: Киров
Вы: студент



Помогите, пожалуйста! Ничего не понимаю в пределах, даже с чего начать... Перелистала много книг по математическому анализу, пыталась как-то разложить, но безуспешно! А завтра сдавать...

lim(x->0)[cos(4x)-cos(8x) ] / [1-cos(4x)]
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 22.9.2009, 11:09
Сообщение #2


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Разложите числитель по формуле разности косинусов,а в знаменателе косинус выразите через sin(2x).
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Каролинка
сообщение 22.9.2009, 11:24
Сообщение #3


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 114
Регистрация: 22.9.2009
Город: Киров
Вы: студент



Не получается выразить косинус 4х через синус 2х
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 22.9.2009, 11:52
Сообщение #4


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Каролинка @ 22.9.2009, 14:24) *

Не получается выразить косинус 4х через синус 2х

Таблица эквивалентных бесконечно малых
cos4x=(cos2x)^2-(sin2x)^2=1-(sin2x)^2-(sin2x)^2=...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Каролинка
сообщение 22.9.2009, 14:41
Сообщение #5


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 114
Регистрация: 22.9.2009
Город: Киров
Вы: студент



Получается следующее:
lim(x->0)[cos(4x)-cos(8x) ] / [1-cos(4x)] = lim(x->0)[-2*sin6x*cos2x / (2(sin2x)^2)] = lim(x->0)[-*sin6x*cos2x / ((sin2x)^2)] = ...
Что делать дальше не знаю...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 22.9.2009, 14:43
Сообщение #6


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Каролинка @ 22.9.2009, 17:41) *

Что делать дальше не знаю...

По ссылочке ходили, таблицу эквивалентных бесконечно малых видели?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Каролинка
сообщение 22.9.2009, 14:49
Сообщение #7


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 114
Регистрация: 22.9.2009
Город: Киров
Вы: студент



Я правильно понимаю,

lim(x->0)[-*sin6x*cos2x / ((sin2x)^2)] = lim(x->0)[(-6x*2x)/((2х)^2)] = подставляем место х=0 и получаем = 0/0=0 ????????
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 22.9.2009, 15:54
Сообщение #8


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Вы неправильно разложили разность косинусов.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Каролинка
сообщение 22.9.2009, 16:08
Сообщение #9


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 114
Регистрация: 22.9.2009
Город: Киров
Вы: студент



Разве разность косинусов не cos4x - cos8x = -2*sin6x*cos(-2x) ?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 22.9.2009, 16:31
Сообщение #10


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Нет.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Каролинка
сообщение 22.9.2009, 18:39
Сообщение #11


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 114
Регистрация: 22.9.2009
Город: Киров
Вы: студент



Да, правильно, ошибка.
cos4x - cos8x = 2*sin6x*sin2x - правильно? Тогда
lim(x->0)[2*sin6x*sin2x / ((sin2x)^2)] = lim(x->0)[(2*sin6x) / sin2x] - правильно?
Тогда подставляя эквивалентные формулы имеем:
lim(x->0)[(2*6x) / 2x] = 0/0=0 ?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 22.9.2009, 18:47
Сообщение #12


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Нет.
Во-первых, Вы забыли про двойку в знаменателе.Во-вторых, 0/0 может быть равно чему угодно.Но у Вас иксы сокращаются и неопределённость исчезает.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Каролинка
сообщение 22.9.2009, 19:22
Сообщение #13


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 114
Регистрация: 22.9.2009
Город: Киров
Вы: студент



Так, попробую сначала:
lim(x->0)[2*sin6x*sin2x / ((sin2x)^2)] = lim(x->0)[2*sin6x/ (sin2x)] = lim(x->0)[2*6x/ (2x)] = 6
Только я не обнаружила забытой двойки в знаменателе?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 22.9.2009, 19:29
Сообщение #14


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Цитата(Каролинка @ 22.9.2009, 18:41) *

Получается следующее:
lim(x->0)[cos(4x)-cos(8x) ] / [1-cos(4x)] = lim(x->0)[-2*sin6x*cos2x / (2(sin2x)^2)] = lim(x->0)[-*sin6x*cos2x / ((sin2x)^2)] = ...
Что делать дальше не знаю...

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Каролинка
сообщение 22.9.2009, 19:46
Сообщение #15


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 114
Регистрация: 22.9.2009
Город: Киров
Вы: студент



1 - cos4x = 1 - (1 - 2*(( sin2x)^2))) = 2*(( sin2x)^2)) ? Не могу увидеть ошибку.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 22.9.2009, 19:55
Сообщение #16


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Здесь у Вас всё правильно,а в предыдущем Вашем посте этой двойки в знаменателе нету.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 22.9.2009, 20:05
Сообщение #17


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(граф Монте-Кристо @ 22.9.2009, 22:55) *

Здесь у Вас всё правильно,а в предыдущем Вашем посте этой двойки в знаменателе нету.

Цитата(Каролинка @ 22.9.2009, 18:41) *

lim(x->0)[cos(4x)-cos(8x) ] / [1-cos(4x)] = lim(x->0)[-2*sin6x*cos2x / (2(sin2x)^2)] = lim(x->0)[-*sin6x*cos2x / ((sin2x)^2)] = ...

Т.е. в последнем выражении? Она не сократилась с двойкой в числителе?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 22.9.2009, 20:41
Сообщение #18


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Цитата
lim(x->0)[cos(4x)-cos(8x) ] / [1-cos(4x)] = lim(x->0)[2*sin6x*sin2x / (2*(sin2x)^2)] = lim(x->0)[sin6x/ (sin2x)] = lim(x->0)[6x/ (2x)] = 3

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Каролинка
сообщение 23.9.2009, 15:08
Сообщение #19


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 114
Регистрация: 22.9.2009
Город: Киров
Вы: студент



Вы правы. Ответ 3. Потеряла двойку. ОЧЕНЬ ВАМ БЛАГОДАРНА ЗА ПОМОЩЬ!
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 19:07

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru